新人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理教案
會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題,逐步培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)能力。發(fā)展學(xué)生的分析問題能力和表達(dá)能力。經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。一起看看新人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理教案!歡迎查閱!
新人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理教案1
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題,逐步培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)能力。
2.過程與方法目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的分析問題能力和表達(dá)能力。經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育
教學(xué)重點(diǎn)
1、重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
2、難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理
在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定是以及它的應(yīng)用.其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：
1.勾股定理：
直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方.就是說，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理.
勾股定理揭示了直角三角形___之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù).
勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)度，求第三邊的長(zhǎng).這里一定要注意找準(zhǔn)斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形：
,.
2.勾股定理逆定理
“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為________.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.
3.勾股定理的作用：
已知直角三角形的兩邊，求第三邊;
勾股定理的逆定理是用來判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的，但在判定一個(gè)三角形是否是直角三角形時(shí)應(yīng)首先確定該三角形的邊，當(dāng)其余兩邊的平方和等于邊的平方時(shí)，該三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直，這一點(diǎn)同學(xué)
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計(jì)算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為邊，若，則三角形是直角三角形;若，則三角形是銳角三角形;若，則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的邊.
二、考點(diǎn)剖析
考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積
求：(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長(zhǎng)方形; (3) 陰影部分是半圓.
2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系.
考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊
例(09年山東濱州)如圖2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高，AD=8，則邊BC的長(zhǎng)為( )
A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不對(duì)
【強(qiáng)化訓(xùn)練】：1.在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為5cm，7cm ，則斜邊長(zhǎng)為 .
2.(易錯(cuò)題、注意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4、5，則另一條邊長(zhǎng)的平方是
3、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12， 求斜邊上的高.(結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch)
考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高
例、(09年湖南長(zhǎng)沙)如圖1所示，等腰中，，
是底邊上的高，若，求 ①AD的長(zhǎng);②ΔABC的面積.
考點(diǎn)四:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}
例、(09年濱州)某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中米，，
，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 .
分析：如何利用所學(xué)知識(shí)，把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，是問題解決的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺(tái)階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長(zhǎng)度，所有臺(tái)階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長(zhǎng)度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長(zhǎng)即可。
考點(diǎn)五、利用列方程求線段的長(zhǎng)(方程思想)
1、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開4米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎?
【強(qiáng)化訓(xùn)練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.
考點(diǎn)六：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題
例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為
分析：勾股樹問題中，處理好兩個(gè)方面的問題，
一個(gè)是正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，另一個(gè)是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系。
考點(diǎn)七：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形
例1：分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能夠成直角三角形的有
【強(qiáng)化訓(xùn)練】：已知△ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a=n-1， b=2n， c=n+1(n>1).試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請(qǐng)指出哪一條邊所對(duì)的角是直角.
考點(diǎn)八：其他圖形與直角三角形
例：如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。
考點(diǎn)九：與展開圖有關(guān)的計(jì)算
例、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.
【強(qiáng)化訓(xùn)練】：如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm
四、課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)
【駐足“雙基”】
1.設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的面積是_____.
2.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為( ).
A.6cm B.8.5cm C.cm D.cm
【提升“學(xué)力”】
3.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長(zhǎng).
4.如圖，一只鴨子要從邊長(zhǎng)分別為16m和6m的長(zhǎng)方形水池一角M游到水池另一邊中點(diǎn)N，那么這只鴨子游的最短路程應(yīng)為多少米?
5.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是
6.如圖：在一個(gè)高6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯，
則該地毯的長(zhǎng)度至少是 米。
【聚焦“中考”】
8.(海南省中考題)如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處?
5.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是
6.如圖：在一個(gè)高6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯，
則該地毯的長(zhǎng)度至少是 米。
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一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個(gè)圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形.
二.重點(diǎn)
1.平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[角邊角]
AAS兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊開業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.
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一、填空題(每空3分，共30分):
01、在直角△ABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC2+CA2=.
02、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，它的邊為4cm，則最小邊為cm.
03、一個(gè)等腰三角形的兩邊為4cm，9cm，則它的周長(zhǎng)為cm.
04、一塊正方形土地的面積為800m2，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為m.
05、△ABC的三邊長(zhǎng)分別是15、36、39，這個(gè)△ABC是三角形.
06、一個(gè)三角形的三邊的比為5：12：13，那么這個(gè)三角形是三角形.
07、三邊之比為3：4：5的三角形的面積為24cm2，則它的周長(zhǎng)為cm.
08、等腰三角形的腰長(zhǎng)為10cm，底邊長(zhǎng)為12cm，則其底邊上的高為cm.
09、△ABC中∠C=900，∠B=300，b=2cm，則c=cm.
10、如圖，AB=AC=10cm，AD⊥BC，∠B=300，則BD2=.
二、選擇題(每題4分，共20分)：
11、是勾股數(shù)的是.
A4，5，6B5，7，12C12，13，15D21，28，35
12、在長(zhǎng)為3，4，5，12，13的線段中任意取三條可構(gòu)成個(gè)直角三角形.
A0B1C2D3
13、兩條直角邊為6cm，8cm的直角三角形的斜邊上的高為cm.
A1.2B2.4C3.6D4.8
14、一個(gè)直角三角形的斜邊比一條直角邊多2cm，另一條直角邊為6cm，則斜邊的長(zhǎng)為cm.
A、4，B、8C、10D、12
15、如圖，AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠B=150，則CD=cm.
A、2.5B、5C、10D、20
三、解答題(共50分)：
16、一塊長(zhǎng)方形土地ABCD的長(zhǎng)為28m，寬為21m，小明站在長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)A上，他要走到對(duì)面的另
一個(gè)頂點(diǎn)C上揀一只羽毛球，他至少要走多少米?(8分)
17、在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)在要向頂點(diǎn)B處爬行，已知正方體的棱長(zhǎng)為3cm，BC=1cm，
則爬行的最短距離是多少?(8分)
18、有一塊四邊形草坪，∠B=∠D=900，AB=24m，BC=7m，CD=15m，求草坪面積.(8分)
19、小明想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD=1米，當(dāng)他把繩子的
下端D拉開5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A.你能幫他把旗桿的高度求出來嗎?(10分)
20、圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食的最短路程是多少?(π≈3)(8分)
21、小琳家的樓梯有若干級(jí)梯子。她測(cè)得樓梯的水平寬度AC=4米，樓梯的斜面長(zhǎng)度AB=5米，現(xiàn)在
她家要在樓梯面上鋪設(shè)紅地毯。若準(zhǔn)備購(gòu)買的地毯的單價(jià)為20元/米，則她家至少應(yīng)準(zhǔn)備多少錢?
(10分)
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