浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案
使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值.能力滲透點(diǎn)。逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.一起看看浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案!歡迎查閱!
浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案1
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值.(二)能力滲透點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：“正弦和余弦表”的查法.
2.難點(diǎn)：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.復(fù)習(xí)提問
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?請(qǐng)學(xué)生口答.
2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系怎樣?通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式.
(二)整體感知
我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔1′的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數(shù)字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表.本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.“正弦和余弦表”簡(jiǎn)介
學(xué)生已經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對(duì)數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”.
(1)“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、余弦值，求這個(gè)銳角.
2)表中角精確到1′，正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.
3)凡表中所查得的值，都用等號(hào)，而非“≈”，根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計(jì)算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號(hào)“≈”表示.
2.舉例說明
例4 查表求37°24′的正弦值.
學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)驗(yàn)，因此查sin37°24′的值不會(huì)是到困難，完全可以自己解決.
例5 查表求37°26′的正弦值.
學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí)，在正弦表頂端的橫行里找不到26′，但26′在24′～30′間而靠近24′，比24′多2′，可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案.教師這時(shí)可設(shè)問“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個(gè)數(shù)位上，而不是0.6074減去0.0005”.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).
解：sin37°24′=0.6074.
角度增2′ 值增0.0005
sin37°26′=0.6079.
例6 查表求sin37°23′的值.
如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生的理解.
解：sin37°24′=0.6074
角度減1′值減0.0002
sin37°23′=0.6072.
在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：
sin0°=0，sin90°=1.
根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，正弦值從0增加到1;當(dāng)角度從90°減少到0°時(shí)，正弦值從1減到0.
可引導(dǎo)學(xué)生查得：
cos0°=1，cos90°=0.
根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，余弦值從1減小到0，當(dāng)角度從90°減小到0°時(shí)，余弦值從0增加到1.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.請(qǐng)學(xué)生總結(jié)
本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小;當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大.
2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看.
四、布置作業(yè)
預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
五、板書設(shè)計(jì)
浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案2
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1.重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.
2.難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.
3.疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯(cuò).
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么?
這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.
答：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大).
2.若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是 則cos21°31′=______，
cos21°28′=______.
3.不查表，比較大?。?/p>
(1)sin20°______sin20°15′;
(2)cos51°______cos50°10′;
(3)sin21°______cos68°.
學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后得出答案.
3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算.
(二)整體感知
已知一個(gè)銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值.反過來，已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大小.因?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這一點(diǎn)必深信無疑.而且通過逆向思維，可能很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的方法.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程.
例8 已知sinA=0.2974，求銳角A.
學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，完全能獨(dú)立查得銳角A，但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出0.2974，由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°，由同一數(shù)所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力.
解：查表得sin17°18′=0.2974，所以
銳角A=17°18′.
例9 已知cosA=0.7857，求銳角A.
分析：學(xué)生在表中找不到0.7857，這時(shí)部分學(xué)生可能束手無策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法.這時(shí)教師讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法.這對(duì)解決本題會(huì)有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹.
若條件許可，應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過程：在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的數(shù)0.7859，由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38°，由同一個(gè)數(shù)向下查得12′，即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，這說明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對(duì)應(yīng)的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′.
解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：
0.7859=cos38°12′.
值減0.0002角度增1′
0.7857=cos38°13′，
即 銳角A=38°13′.
例10 已知cosB=0.4511，求銳角B.
例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致.教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨(dú)立完成.
解：0.4509=cos63°12′
值增0.0003角度減1′
0.4512=cos63°11′
∴銳角B=63°11′
為了對(duì)例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題，教材P.15中2、3.
2.已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：
(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，
sinA=0.3526，sinB=0.5688;
(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，
cosA=0.2996，cosB=0.9931.
此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案.
(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′;
(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′.
3.查表求sin57°與cos33°，所得的值有什么關(guān)系?
此題是讓學(xué)生通過查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinA=cos(90°-A)，cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°)，cos33°=sin(90°-33°).
(四)、總結(jié)、擴(kuò)展
本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)銳角的大小，這也是本課難點(diǎn)，同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°～90°)查“正弦和余弦表”.
四、布置作業(yè)
教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4，要求學(xué)生只查正、余弦。
五、板書設(shè)計(jì)
浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念. 教學(xué)目標(biāo)
2
了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目.
1.通過設(shè)臵問題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義. 2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念. 3.解決一些概念性的題目.
4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題. 2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念. 教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程. 問題(1)古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”
笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰人算出我佩服。
如果假設(shè)門的高為x?尺，?那么，?這個(gè)門的寬為_______?尺，長(zhǎng)為_______?尺， ?根據(jù)題意，?得________. 整理、化簡(jiǎn)，得：__________. 二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題.
(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?
(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們次數(shù)是幾次? (3)有等號(hào)嗎?還是與多項(xiàng)式一樣只有式子? 老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的次數(shù)都是2次的;(3)?都有等號(hào)，是方程. 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
2
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
2
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.
解：略
注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào).
2
例2.(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練) 將方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng).
22
分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式. 解：略
三、鞏固練習(xí)
教材 練習(xí)1、2
補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2
2
22
52 2 2
=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x
四、應(yīng)用拓展
22
例3.求證：關(guān)于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
2
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可.
22
證明：m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
22
∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
2
? 練習(xí): 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為
一元一次方程?
/4m/-4
2.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程 五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課要掌握：
2
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用. 六、布臵作業(yè)
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