高一數(shù)學(xué)必修一第三章教案
通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識;通過對等差數(shù)列的研究,使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系。一起看看高一數(shù)學(xué)必修一第三章教案!歡迎查閱!
高一數(shù)學(xué)必修一第三章教案1
1.理解等差數(shù)列的概念,把握等差數(shù)列的通項公式,并能運用通項公式解決簡單的問題.
(1)了解公差的概念,明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判定一個數(shù)列是等差數(shù)列,了解等差中項的概念;
(2)正確熟悉使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項;
(3)能通過通項公式與圖像熟悉等差數(shù)列的性質(zhì),能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題.
2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過等差數(shù)列通項公式的運用,滲透方程思想.
3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識;通過對等差數(shù)列的研究,使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系,從而滲透非凡與一般的辯證唯物主義觀點.
關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
①教學(xué)重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的熟悉與應(yīng)用,等差數(shù)列是非凡的數(shù)列,定義恰恰是其非凡性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括,準(zhǔn)確把握定義是正確熟悉等差數(shù)列,解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系,是研究一個數(shù)列的重要工具,等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān),通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.
②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式,所以是教學(xué)中的一個難點;另外, 出現(xiàn)在一個等式中,運用方程的思想,已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多,學(xué)生應(yīng)用時會有一定的困難,通項公式的靈活運用是教學(xué)的有一難點.
(3)教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時,一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法,一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用.
②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列,讓學(xué)生觀察、比較,概括共同規(guī)律,再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義,對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu):“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”,由學(xué)生把限定條件一一列舉出來,為等比數(shù)列的定義作預(yù)備.假如學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確,可讓學(xué)生研究討論,用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例,再由學(xué)生修改其定義,逐步完善定義.
③等差數(shù)列的定義歸納出來后,由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子,以此讓學(xué)生思考確定一個等差數(shù)列的條件.
④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列,前提條件是已知數(shù)列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點,根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律;再看通項公式,項 可看作項數(shù) 的一次型( )函數(shù),這與其圖像的外形相對應(yīng).
⑤有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的,數(shù)列的通項公式 是數(shù)列第 項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式,有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是 ,即其末項未必是該數(shù)列的第 項,在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點.
⑥等差數(shù)列前 項和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì),所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì);另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列,有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的愛好. ⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型,如教材中的例題、習(xí)題等,還可讓學(xué)生去搜集,然后彼此交流,提出相關(guān)問題,自己嘗試解決,為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會,創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境.
高一數(shù)學(xué)必修一第三章教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教與學(xué)的互動,使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項公式的熟悉,能參與編擬一些簡單的問題,并解決這些問題;
2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項,使學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想;
3.通過參與編題解題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好.
教學(xué)重點,難點
教學(xué)重點是通項公式的熟悉;教學(xué)難點是對公式的靈活運用.
教學(xué)用具
實物投影儀,多媒體軟件,電腦.
教學(xué)方法
研探式.
教學(xué)過程
一.復(fù)習(xí)提問
前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法,請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義,其表示法都有哪些?
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的,這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單,但我們要圍繞通項公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.
二.主體設(shè)計
通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后,數(shù)列的每一項便確定了,可以求指定的項(即已知 求 ).找學(xué)生試舉一例如:“已知等差數(shù)列 中,首項 ,公差 ,求 .”這是通項公式的簡單應(yīng)用,由學(xué)生解答后,要求每個學(xué)生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目,包括正用、反用與變用,簡單、復(fù)雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運用
(1)已知等差數(shù)列 中,首項 ,公差 ,則-397是該數(shù)列的第______項.
(2)已知等差數(shù)列 中,首項 , 則公差
(3)已知等差數(shù)列 中,公差 , 則首項
這一類問題先由學(xué)生解決,之后教師點評,四個量 , 在一個等式中,運用方程的思想方法,已知其中三個量的值,可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
(1)已知等差數(shù)列 中, ,求 的值.
(2)已知等差數(shù)列 中, , 求 .
若學(xué)生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(jié)(請出題者、解題者概括):因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由 和 寫出通項公式,便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件(等式)化為關(guān)于 和 的二元方程組,以求得 和 , 和 稱作基本量.
教師提出新的問題,已知等差數(shù)列的一個條件(等式),能否確定一個等差數(shù)列?學(xué)生回答后,教師再啟發(fā),由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程,這是一個 和 的制約關(guān)系,從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說明(例題可由學(xué)生或教師給出,視具體情況而定).
如:已知等差數(shù)列 中, …
由條件可得 即 ,可知 ,這是比較顯然的,與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論?若學(xué)生答不出可提示,一定得某一項的值么?能否與兩項有關(guān)?多項有關(guān)?由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,完善問題 (3)已知等差數(shù)列 中, 求 ; ; ; ;….
類似的還有
(4)已知等差數(shù)列 中, 求 的值.
以上屬于對數(shù)列的項進(jìn)行定量的研究,有無定性的判定?引出
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
,考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數(shù),其單調(diào)性取決于 的符號,由學(xué)生敘述結(jié)果.這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的.
4.研究項的符號
這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的預(yù)備工作.可配備的題目如
(1)已知數(shù)列 的通項公式為 ,問數(shù)列從第幾項開始小于0?
(2)等差數(shù)列 從第________項起以后每項均為負(fù)數(shù).
三.小結(jié)
1. 用方程思想熟悉等差數(shù)列通項公式;
2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.
四.板書設(shè)計
等差數(shù)列通項公式1. 方程思想的運用
2. 基本量方法的使用
3. 研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4. 研究項的符號
高一數(shù)學(xué)必修一第三章教案3
一、 對數(shù)的概念
編寫人： 審稿人：
班級： 姓名： 小組：
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1)理解對數(shù)的概念;
2)能熟練地進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化 .
二、教學(xué)重點和教學(xué)難點
重點：對數(shù)的概念
難點：對對數(shù)概念的理解
三、知識鏈接
1.指數(shù)函數(shù)： ( ), , 0
2.運算性質(zhì)：
四.學(xué)習(xí)過程：
閱讀課本 ，解答下面問題：
1、對數(shù)的定義：一般地，如果 ( )的b次冪等于N,即 ,那么
數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù),記作: .
其中 叫做對數(shù)的 , 叫做 .
2、把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式
①、 ②、 ③、
3、把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式
①、 ; ② ; ③ ;
閱讀課本 ，解答下面問題：
4、特殊對數(shù)
通常以 為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，并把 簡記作
在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù) 為底的對數(shù)，以 為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把 簡記作 .
如： ; .
5、根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，填寫下表中空白處的名稱.
式子 名稱
指數(shù)式
對數(shù)式
6、思考交流
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