高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納

數(shù)學(xué)是一門重要的科學(xué)，也是一門基礎(chǔ)科學(xué)，具有超越于具體科學(xué)之上、普遍適用的特征!以下是小編為大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納，歡迎參閱呀!

高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納

1.有向線段的定義

線段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

2.有向線段的三要素：有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度.

3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時(shí)，也稱其為向量.書寫時(shí)，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.

4.向量的長(zhǎng)度(模)：如果向量=，那么有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，叫做向量的長(zhǎng)度(或模)，記作||.

5.相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長(zhǎng)度相等，則稱和相等，記作：=.

6.相反向量：與向量等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

7.向量平行(共線)：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定： //.

8.零向量：長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

9.單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量.

10.向量的加法運(yùn)算：

(1)向量加法的三角形法則

11.向量的減法運(yùn)算

12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

對(duì)于任意兩個(gè)向量，，都有|||-|||||+||.

13.數(shù)乘向量的定義：

實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作.

向量的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(1)||=|

(2)當(dāng)0時(shí)，與方向相同;當(dāng)0時(shí)，與方向相反.

(3)當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=時(shí)，=.

14.數(shù)乘向量的運(yùn)算律：(1))= (結(jié)合律)

(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

15.平行向量基本定理

如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=.

如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

16.非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的.單位向量，通常記作.

=||，即==(，)

17.線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式

點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=(+).

18.平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

19.利用兩點(diǎn)表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).

20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.

21.向量的長(zhǎng)度公式：若=(a1，a2)，則||=.

22.平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.

23.中點(diǎn)公式

若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線段AB的中點(diǎn)，則x=，y= .

24.重心公式

在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則

x=，y=

25.(1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.

當(dāng)=0時(shí)，與同向;當(dāng)=p時(shí)，與反向

當(dāng)= 時(shí)，與垂直，記作.

(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.

(4)內(nèi)積的幾何意義

與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積

當(dāng)0，90時(shí)，0;=90時(shí)，

90時(shí)，0.

26.向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律：

(1)交換率

(2)數(shù)乘結(jié)合律

(3)分配律

(4)不滿足組合律

27.向量?jī)?nèi)積滿足乘法公式

29.向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用：

數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些

第一，應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱為是755結(jié)構(gòu)?；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會(huì)做的拿到手。這是第一點(diǎn)。

第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開始寫的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。

第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡(jiǎn)單的題比如說是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì)做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會(huì)做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢，把后面的題做一做，不要在考場(chǎng)上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會(huì)頓悟，豁然開朗。

第四，做選擇題的時(shí)候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個(gè)過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個(gè)選項(xiàng)，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì)比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個(gè)必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因?yàn)槭裁此允裁词且粋€(gè)必然的過程，這是規(guī)范答題。

學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

1、把答案蓋住看例題

例題不能帶著答案去看，不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。

所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì)更大。

2、研究每題都考什么

數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

3、錯(cuò)一次反思一次

每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來。

學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了.

4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。

數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些

1、配方法

所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡(jiǎn)化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。

2、因式分解法

因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。

3、換元法

替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變?cè)?。用新的參?shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡(jiǎn)單，更容易解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡(jiǎn)單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù)，也可以找到根的對(duì)稱函數(shù)并量化二次方程根的符號(hào)。求解對(duì)稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解決問題時(shí)，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，有助于解決問題。

數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答

1、要提高數(shù)學(xué)成績(jī)首先要做什么?

這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績(jī)，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識(shí)過于簡(jiǎn)單，看兩遍基本上就都會(huì)了。這種“自我感覺良好”其實(shí)是一種錯(cuò)覺，而真正考試時(shí)又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績(jī)先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。

2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?

對(duì)于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭(zhēng)在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識(shí)學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。

3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?

方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能取得理想成績(jī)。

4、做題總是粗心怎么辦?

很多學(xué)生成績(jī)不好，會(huì)說自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識(shí)不牢、沒有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。