2021年高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理
2021年高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理大全
2021年高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理有哪些?人們的生活中充滿了數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)的世界則需要人們努力的探索。從古到今，不管是中國(guó)還是外國(guó)，涌現(xiàn)出了一批偉大的數(shù)學(xué)家。一起來(lái)看看2021年高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理，歡迎查閱!
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全
復(fù)數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎(chǔ)題和一道中檔題，經(jīng)常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識(shí)綜合.本章主要內(nèi)容是復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何、三角表示方法以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.方程、方程組，數(shù)形結(jié)合，分域討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與方法在本章中有突出的體現(xiàn).而復(fù)數(shù)是代數(shù)，三角，解析幾何知識(shí)，相互轉(zhuǎn)化的樞紐，這對(duì)拓寬學(xué)生思路，提高學(xué)生解綜合習(xí)題能力是有益的.數(shù)、式的運(yùn)算和解方程，方程組，不等式是學(xué)好本章必須具有的基本技能.簡(jiǎn)化運(yùn)算的意識(shí)也應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng).
在本章學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，應(yīng)該明確對(duì)二次三項(xiàng)式的因式分解和解一元二次方程與二項(xiàng)方程可以畫(huà)上圓滿的句號(hào)了，對(duì)向量的運(yùn)算、曲線的復(fù)數(shù)形式的方程、復(fù)數(shù)集中的數(shù)列等邊緣性的知識(shí)還有待于進(jìn)一步的研究.
1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖
復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖
2.復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)
(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對(duì)于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對(duì)向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對(duì)此應(yīng)認(rèn)真體會(huì)復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義，對(duì)其靈活地加以證明.
(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開(kāi)方.有部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則知道，但對(duì)其靈活地運(yùn)用有一定的困難，特別是開(kāi)方運(yùn)算，應(yīng)對(duì)此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.
(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.
(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問(wèn)題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時(shí)復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對(duì)他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會(huì).
3.復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)
(1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點(diǎn).
(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到，是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.
(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算，在運(yùn)算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是重點(diǎn)內(nèi)容.
(4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法.
高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
集合
()元素與集合的關(guān)系：屬于()和不屬于()1
2)集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性集合與元素((3)集合的分類：按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集、無(wú)限集、空集
4)集合的表示方法：列舉法、描述法(自然語(yǔ)言描述、特征性質(zhì)描述)、圖示法、區(qū)間法(
子集：若xA xB，則AB，即A是B的子集。
1、若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有2n個(gè)，真子集有(2n-1)個(gè)。
2、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即 AA注
關(guān)系3、對(duì)于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的(真)子集。
真子集：若AB且AB(即至少存在x0B但x0A)，則A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB
集合與集合定義：ABx/xA且xB交集性質(zhì)：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定義：ABx/xA或xB并集性質(zhì)：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB運(yùn)算
Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定義：CUAx/xU且xA補(bǔ)集性質(zhì)：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU
函數(shù)
映射定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：B為從集合A到集合B的一個(gè)映射
傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個(gè)變量x,y,并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，
定義 按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。那么y就是x的函數(shù)。記作yf(x).
近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射。定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則
解析法函數(shù)的表示方法列表法
圖象法
傳統(tǒng)定義：在區(qū)間a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞增,a,b是
遞增區(qū)間;如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。單調(diào)性導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間a,b上，若f(x)0，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區(qū)間;如f(x)0
a,b是的遞減區(qū)間。 則f(x)在a,b上遞減,
最大值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)對(duì)于任意的xI，都有f(x)M;函數(shù) (2)存在x0I，使得f(x0)M。則稱M是函數(shù)yf(x)的最大值函數(shù)的基本性質(zhì)最值最小值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)N滿足：(1)對(duì)于任意的xI，都有f(x)N; (2)存在x0I，使得f(x0)N。則稱N是函數(shù)yf(x)的最小值
(1)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
奇偶性(2)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
周期性：在函數(shù)f(x)的定義域上恒有f(xT)f(x)(T0的常數(shù))則f(x)叫做周期函數(shù)，T為周期;
T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，簡(jiǎn)稱周期
(1)描點(diǎn)連線法：列表、描點(diǎn)、連線向左平移個(gè)單位：y1y,x1axyf(xa)
向右平移a個(gè)單位：yy,xaxyf(xa)
平移變換向上平移b個(gè)單位：x1x,y1byybf(x)
11向下平移b個(gè)單位：__,y11byybf(x)
橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1縮短(當(dāng)w1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0w1時(shí))
到原來(lái)的1/w倍(縱坐標(biāo)不變)，即x1wxyf(wx)
伸縮變換縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)到原來(lái)的A倍1函數(shù)圖象的畫(huà)法(橫坐
標(biāo)不變)， 即y1y/Ayf(x)(__12x0x2x0x2)變換法12y0yf(2x0x)關(guān)于點(diǎn)(x0,y0)對(duì)稱：yy12y0y12y0y
__12x0x12x0x關(guān)于直線__0對(duì)稱：yf(2x0x)yy1y1y對(duì)稱變換__1__關(guān)于直線yy0對(duì)稱：12y0yf(x)yy2y10y12y0y__1關(guān)于直線yx對(duì)稱：yf1(x)yy1
附：
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零;3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;4、指數(shù)
函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;5、三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中xk
2
(kZ);余
切函數(shù)ycotx中;6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法 四、函數(shù)的'最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法 五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù) 2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則f(x)為減(增)函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則yf[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則
yf[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。 六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：
1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，如果一個(gè)函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0(反之不成立)
2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。 3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
4、兩個(gè)函數(shù)yf(u)和ug(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。 5、若函數(shù)
f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為
11
f(x)[f(x)f(x)][f(x)f(x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)
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的和。
零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)yf(x),我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)。定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,
零點(diǎn)與根的關(guān)系那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點(diǎn)。即存在c(a,b),使得f(c)0,這個(gè)c也是方
程f(x)0的根。(反之不成立)關(guān)系：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)(1)確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度;函數(shù)與方程(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;函數(shù)的應(yīng)用(3)計(jì)算f(c);
二分法求方程的近似解 ①若f(c)0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);
②若f(a)f(c)0,則令b(此時(shí)零點(diǎn)cx(a,b));0③若f(c)f(b)0,則令a(此時(shí)零點(diǎn)cx(c,b));0
(4)判斷是否達(dá)到精確度：即若a-b,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b);否則重復(fù)24。幾類不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題
建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型
n為根指數(shù)，a為被開(kāi)方數(shù)a分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
arasars(a0,r,sQ)指數(shù)的運(yùn)算
rs指數(shù)函數(shù)rs性質(zhì)(a)a(a0,r,sQ)
(ab)rarbs(a0,b0,rQ)
定義：一般地把函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見(jiàn)表1
對(duì)數(shù)：xlogaN,a為底數(shù)，N為真數(shù)
loga(MN)logaMlogaN;基本初等函數(shù)
logaMlogaMlogaN;.N對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
nnlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM對(duì)數(shù)函數(shù)
logcb
logab(a,c0且a,c1,b0)換底公式：logca
對(duì)數(shù)函數(shù)定義：一般地把函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見(jiàn)表1
定義：一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，x是自變量，是常數(shù)。冪函數(shù)
性質(zhì)：見(jiàn)表2
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集合
一、集合概念
(1)集合中元素的特征:確定性，互異性，無(wú)序性。
(2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。
(3)常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。
(4)集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函數(shù)
一、映射與函數(shù):
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:
二、函數(shù)的三要素:
相同函數(shù)的判斷方法:①對(duì)應(yīng)法則;②定義域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(1)函數(shù)解析式的求法:
①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:
(2)函數(shù)定義域的求法:
①含參問(wèn)題的定義域要分類討論;
②對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。
(3)函數(shù)值域的求法:
①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;
②逆求法(反求法):通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍;常用來(lái)解，型如:;
④換元法:通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;
⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域;
⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來(lái)求值域;
⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì):
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性:定義:注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。
判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。
判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性:定義:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見(jiàn)圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來(lái)思考)
平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。
對(duì)稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱
y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。(注意:它是一個(gè)偶函數(shù))
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個(gè)重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
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五、反函數(shù):
(1)定義:
(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件:
(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:
(4)求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫(xiě)出反函數(shù)的定義域(即的值域)。
(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:
(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。
七、常用的初等函數(shù):
(1)一元一次函數(shù):
(2)一元二次函數(shù):
一般式
兩點(diǎn)式
頂點(diǎn)式
二次函數(shù)求最值問(wèn)題:首先要采用配方法，化為一般式，
有三個(gè)類型題型:
(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如:
(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。
(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù).
等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根
注意:若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。
(3)反比例函數(shù):
(4)指數(shù)函數(shù):
指數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)，圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，1)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0
(5)對(duì)數(shù)函數(shù):
對(duì)數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)圖象恒過(guò)點(diǎn)(1，0)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0
注意:
(1)比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。
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