七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

崇灝3633由分享時間：2021-09-21 19:50:54

數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。不同的數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍有不同看法。下面是小編整理的七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

1.2有理數(shù)

1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸(1)定義：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;

(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;

(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上

的點，不都是表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

4、絕對值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，

數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

(2)一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;

任何數(shù)同0相乘，都得0;

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做

指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。

4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

第二章整式的加減

2.1整式

1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù).單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式.

2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);

3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.

4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。33

2.2整式的加減

1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。

2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。

4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;

5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負(fù)號，全變號。

6、整式加減的一般步驟：

一去、二找、三合

(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號.(2)結(jié)合同類項.(3)合并同類項

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知數(shù)的等式。

2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);

3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

4、等式的性質(zhì)：1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;

2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).

3.2、3.3解一元一次方程

在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時還要注意以下幾點：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;

②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號)移項要變號;

④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;

⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

3.4實際問題與一元一次方程

一.概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)

數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列

出方程;④解這個方程;⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。

⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。

二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知

數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最

后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的

數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方

案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

1.解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.

2.尋找實際問題的數(shù)量關(guān)系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

3.列方程(\)解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

四、一元一次方程典型例題

m3例1.已知方程2x-+3x=5是一元一次方程，則.

解：由一元一次方程的定義可知m-3=1，解得m=4.或m-3=0，解得m=3

所以m=4或m=3

警示：很多同學(xué)做到這種題型時就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是(m

-3).

2例2.已知x??2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解，求a的值.

解：∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解

∴將x=-2代入方程，

2得a?(-2)-(2a-3)?(-2)+5=02

化簡，得4a+4a-6+5=0

∴a=18

點撥：要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=-2代入方程，然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了.

例3.解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).

解：去括號，得2x+2-12x+9=9-9x，

移項，得2+9-9=12x-2x-9x.

合并同類項，得2=x，即x=2.

點撥：此題的一般解法是去括號后將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數(shù)不為正，為了減少計算的難度，我們可以根據(jù)等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式.

例4.解方程

解析：方程兩邊乘以8，再移項合并同類項，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項合并同類項，得

方程兩邊乘以4，再移項合并同類項，得x?1?12

方程兩邊乘以2，再移項合并同類項，得x=3.

說明：解方程時，遇到多重括號，一般的方法是從里往外或從外往里運用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個數(shù)，達(dá)到去分母和去括號的目的。

例5.解方程

解析：方程可以化為

去括號移項合并同類項，得-7x=11，所以x=?11.7

說明：一見到此方程，許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10，再設(shè)法去分母，其實，仔細(xì)觀察這個方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2，第二個分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5，第三個分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10.

例6.解方程

就能很快得到答案：x=3.

3，12=3×4，知識鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2×

20=4×5，30=5×6，聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過這樣的分式化簡題，故采用拆項法解之比較簡便.

例7.參加某保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，?保險公司制度的報銷細(xì)

則如下表，某人今年住院治療后得到保險公司報銷的金額是1260元，那么此人的實際醫(yī)療費是()

A.2600元解析：設(shè)此人的實際醫(yī)療費為x元，根據(jù)題意列方程，得

500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=1260.

解之，得x=2200，即此人的實際醫(yī)療費是2200元.故選B.

點撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費是分段計算累加求和而得的.因

60%<1260<2000×80%，所以可知判斷此人的醫(yī)療費用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計算.為500×

例8.我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費;若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費.如果某戶居民今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為__________立方米.