初中初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)總結(jié)

你想知道初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點總結(jié)怎么寫嗎?總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，下面是小編給大家整理的初中初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)總結(jié)，僅供參考希望能幫助到大家。

初中初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)總結(jié)篇1

知識點一： 二次根式的概念

形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，

(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

知識點二：取值范圍

1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。

2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時，a沒有意義。

知識點三：二次根式a(a0)的非負性

a(a0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數(shù)，即0(a0)。

注：因為二次根式a表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)(a0)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0(a0)，這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。

知識點四：二次根式(a) 的性質(zhì)

(a)2=a(a0)

文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。

注：二次根式的性質(zhì)公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若a0，則

a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

知識點五：二次根式的性質(zhì)

a2=|a|

文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。

注：

1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

2、a2中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，a2一定有意義;

3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。

知識點六：(a)2與a2的異同點

1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而a2表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但(a)2與a2都是非負數(shù)，即(a)20，a20。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。

2、相同點：當(dāng)被開方數(shù)都是非負數(shù)，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.

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第21章二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

(1)若這個條件不成立，則不是二次根式;

(2)是一個重要的非負數(shù)，即; ≥0。

2、重要公式：

3、積的算術(shù)平方根：

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;

4、二次根式的乘法法則：。

5、二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小;

(3)分別平方，然后比大小。

6、商的算術(shù)平方根：，

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

7、二次根式的除法法則：

分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>

8、最簡二次根式：

(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，

②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;

(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;

(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;

(4)二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。

9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

10、二次根式的混合運算：

(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;

(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等。

第22章一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：

a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少。

3。一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0

(a≠0)時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

Δ>0 <=>有兩個不等的實根;

Δ=0 <=>有兩個相等的實根;Δ<0 <=>無實根;

4。平均增長率問題————————應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為x)：

(1)第一年為a ，第二年為a(1+x) ，第三年為a(1+x)2。

(2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

第23章旋轉(zhuǎn)

1、概念：

把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形;

(2)兩個對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

(3)兩個對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。

這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。

4、中心對稱的性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

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單項式與多項式

僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。

當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫。

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項。

1、多項式

有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。

多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。

在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。

3、多項式的恒等

對于兩個一元多項式fx、gx來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。

性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等。

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式fx的根。

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

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第一單元 二次根式

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”;被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

1如果被開方數(shù)是分數(shù)包括小數(shù)或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。

2如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的或先去括號。

第二單元 一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項。

二、一元二次方程的解法

1、直接開平方法

2、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其

3、公式法

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判別式

根的判別式

四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

第三單元 旋轉(zhuǎn)

一、旋轉(zhuǎn)

1、定義

把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)

1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

二、中心對稱

1、定義

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

2、性質(zhì)

1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

3關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等。

3、判定

如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。

4、中心對稱圖形

把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點五、坐標系中對稱點的特征

1、關(guān)于原點對稱的點的特征

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點Px，y關(guān)于原點的對稱點為P’-x，-y

2、關(guān)于x軸對稱的點的特征

兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點Px，y關(guān)于x軸的對稱點為P’x，-y

3、關(guān)于y軸對稱的點的特征

兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點Px，y關(guān)于y軸的對稱點為P’-x，y

第四單元 圓

一、圓的相關(guān)概念

1、圓的定義

在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義

1弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦。如圖中的AB

2直徑

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。如途中的CD

直徑等于半徑的2倍。

3半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

4弧、優(yōu)弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧多用三個字母表示;小于半圓的弧叫做劣弧多用兩個字母表示

三、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

3平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心

垂直于弦

直徑 平分弦 知二推三

平分弦所對的優(yōu)弧

平分弦所對的劣弧

四、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

七、點和圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

d

d=r點P在⊙O上;

d>r點P在⊙O外。

八、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)四點共圓的判定條件

圓內(nèi)接四邊形對角互補。

九、反證法

先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

十、直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

1相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

2相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

3相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r;

直線l與⊙O相離d>r;

十一、切線的判定和性質(zhì)

1、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

十二、切線長定理

1、切線長

在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

十三、三角形的內(nèi)切圓

1、三角形的內(nèi)切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心

三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。

十四、圓和圓的'位置關(guān)系

1、圓和圓的位置關(guān)系

如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

兩圓外離d>R+r

兩圓外切d=R+r

兩圓相交R-r

兩圓內(nèi)切d=R-rR>r

兩圓內(nèi)含dr

4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

十五、正多邊形和圓

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關(guān)系

只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

十六、與正多邊形有關(guān)的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

4、中心角

正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

十七、正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性

正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對稱性

邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。

十八、弧長和扇形面積

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為

2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

3、圓錐的側(cè)面積

其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

補充：此處為大綱要求外的知識，但對開發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助

1、相交弦定理

2、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。

即：∠BAC=∠ADC

初中初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)總結(jié)篇5

(三角形中位線的定理)

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

(平行四邊形的性質(zhì))

①平行四邊形的對邊相等;

②平行四邊形的對角相等;

③平行四邊形的對角線互相平分。

(矩形的性質(zhì))

①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

②矩形的四個角都是直角;

③矩形的對角線相等。

正方形的判定與性質(zhì)

1、判定方法：

1鄰邊相等的矩形;

2鄰邊垂直的菱形;

3對角線垂直的矩形;

4對角線相等的菱形;

2、性質(zhì)：

1邊：四邊相等，對邊平行;

2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補;

3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內(nèi)角。

等腰三角形的判定定理

(等腰三角形的判定方法)

1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，學(xué)習(xí)方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

標準差與方差

極差是什么：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=值—最小值。

計算器——求標準差與方差的一般步驟：

1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統(tǒng)計SD狀態(tài)。

2、在開始數(shù)據(jù)輸入之前，請務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計存儲器。

3、輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數(shù)據(jù)的輸入。如果想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時，還可在步驟3后按“SHIET”“;”，后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，再按“M+”鍵。

4、當(dāng)所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標準差;

5、標準差的平方就是方差。

初中初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)總結(jié)篇6

不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。

3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數(shù)軸表示不等式的方法。

不等式基本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數(shù)化為1。

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

1分別求出不等式組中各個不等式的解集。

2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

初中初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)總結(jié)篇7

一、二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

(1)若這個條件不成立，則不是二次根式。

(2)是一個重要的非負數(shù)，即;≥0。

2、積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

3、二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小。

(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小。

(3)分別平方，然后比大小。

4、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

5、二次根式的除法法則：

(1)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>

6、最簡二次根式：

(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式。

(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。

(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。

(4)二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。

7、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

8、二次根式的混合運算：

(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用。

(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等。

二、一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少。

3、一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

Δ>0 <=>有兩個不等的實根;Δ=0 <=>有兩個相等的實根;Δ<0 <=>無實根。

4、平均增長率問題——應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為x)：

(1)第一年為a，第二年為a(1+x)，第三年為a(1+x)2。

(2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

初中初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)總結(jié)篇8

一、求復(fù)雜事件的概率：

1.有些隨機事件不可能用樹狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能用試驗、統(tǒng)計的方法估計其發(fā)生的概率。

2.對于作何一個隨機事件都有一個固定的概率客觀存在。

3.對隨機事件做大量試驗時，根據(jù)重復(fù)試驗的特征，我們確定概率時應(yīng)當(dāng)注意幾點:

(1)盡量經(jīng)歷反復(fù)實驗的過程，不能想當(dāng)然的作出判斷;(2)做實驗時應(yīng)當(dāng)在相同條件下進行;(3)實驗的次數(shù)要足夠多，不能太少;(4)把每一次實驗的結(jié)果準確，實時的做好記錄;(5)分階段分別從第一次起計算，事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計圖直觀的表示出來;(6)觀察分析統(tǒng)計圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個穩(wěn)定值 估計事件發(fā)生的概率，這種估計概率的方法的優(yōu)點是直觀，缺點是估計值必須在實驗后才能得到，無法事件預(yù)測。

二、判斷游戲公平：

游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

三、概率綜合運用：

概率可以和很多知識綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。