三角函數的定義教案

張林1875由分享時間：2022-07-11 10:39:20

使學生理解并掌握三角函數線的作法，能利用三角函數線解決一些簡單問題. 2.培養(yǎng)學生分析、探索、歸納和類比的能力，以及形象思維能力。下面是小編給大家整理的三角函數的定義教案5篇，希望大家能有所收獲!

三角函數的定義教案1

教學準備

教學目標

1、知識與技能

(1)了解周期現象在現實中廣泛存在;(2)感受周期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函數的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。

2、過程與方法

通過創(chuàng)設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生學好數學的信心，學會運用聯(lián)系的觀點認識事物。

教學重難點

重點:感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。

難點:周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創(chuàng)設情境，揭示課題】

同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經?？吹酱蠛＃找蔽覀兊那椴?。眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書課題)

【探究新知】

1.我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)

(板書：一、我們生活中的周期現象)

2.那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：

①如何理解“散點圖”?

②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么?

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?

④對于周期函數的定義，你的理解是怎樣?

以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板書：二、周期函數的概念)

3.[展示投影]練習:

(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

【鞏固深化，發(fā)展思維】

1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。

2.例題講評

例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎?如果是，這個函數

y=f(t)是不是周期函數?

例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。

3.小組課堂作業(yè)

(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現怎樣?你的體會是什么?

六、布置作業(yè)

1.作業(yè)：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

課后小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現怎樣?你的體會是什么?

課后習題

作業(yè)

1.作業(yè)：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

板書

略

三角函數的定義教案2

教學準備

教學目標

1、知識與技能

(1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、(小)值、單調性、奇偶性;

(2)能熟練運用正弦函數的性質解題。

2、過程與方法

通過正弦函數在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數的性質;講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心;使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途經;培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。

教學重難點

重點:正弦函數的性質。

難點:正弦函數的性質應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創(chuàng)設情境，揭示課題】

同學們，我們在數學一中已經學過函數，并掌握了討論一個函數性質的幾個角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經學習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質?

【探究新知】

讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：

(1)正弦函數的定義域是什么?

(2)正弦函數的值域是什么?

(3)它的最值情況如何?

(4)它的正負值區(qū)間如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

師生一起歸納得出：

1.定義域：y=sinx的定義域為R

2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線，結論：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函數線(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1]

三角函數的定義教案3

一、教學目標

1. 通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數值。

2.經歷利用三角函數知識解決實際問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。

3.感受數學與生活的密切聯(lián)系，豐富數學學習的成功體驗，激發(fā)學生繼續(xù)學習的好奇心，培養(yǎng)學生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節(jié)課中已經學習了30°， 45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發(fā)現并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學校及學生狀況分析

九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了銳角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節(jié)課的知識和技能。

四、教學設計

(一)復習提問

1.梯子靠在墻上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

學生活動：根據題意，求出數值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。

圖1(二)創(chuàng)設情境引入課題

1如圖1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數值。那么，怎樣用科學計算器求三角函數呢?

用科學計算器求三角函數值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0954 450 321

師：利用科學計算器解決本節(jié)一開始的問題。

生：BC=200sin 16°≈5212(m)。

說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節(jié)一開始的問題中，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?

學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數的認識。

(四)隨堂練習

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結果精確到0.1 m)。

2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0.01 m)。

圖2圖3

(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到01 m)。

說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針

針對學生的困難給予及時的指導。

(六)小結

學生談學習本節(jié)的感受，如本節(jié)課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業(yè)

1.用計算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 2453°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

圖42如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1 m)。

五、教學反思

1.本節(jié)是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內容，通過本節(jié)的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有著廣泛的應用。本節(jié)課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的發(fā)展。

2.教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據教材特點創(chuàng)設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經驗出發(fā)，幫助學生取得了成功。

三角函數的定義教案4

[教材分析]：反三角函數的重點是概念，關鍵是反三角函數與三角函數之間的聯(lián)系與區(qū)別。內容上，自然是定義和函數性質、圖象;教學方法上，著重強調類比和比較。

(1)立足課本、抓好基礎

現在高考非常重視三角函數圖像與性質等基礎知識的考查，所以在學習中首先要打好基礎。

(2)三角函數的定義一定要清楚

我們在學習三角函數時，老師就會強調我們要把角放在平面直角坐標系中去討論。角的頂點放在坐標原點，始邊放在X的軸的正半軸上，這樣再強調六種三角函數只與三個量有關:即角的終邊上任一點的橫坐標x、縱坐標y以及這一點到原點的距離r中取兩個量組成的比值，這里得強調一下，對于任意一個α一經確定，它所對的每一個比值是確定的，也就說是它們之間滿足函數關系。并且三者的關系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正數。

(3)同角的三角函數關系

同角的三角函數關系可以分為平方關系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒數關系：tanαcotα=1,商的關系:tanα=sinα/cosα等等,對于同角的三角函數，直接用三角函數的定義證明比較容易，記憶也比較方便，相關角的三角函數的關系可以分為終邊相同的角、終邊關于x軸對稱的角、終邊關于直線y=x對稱的角、終邊關于y軸對稱的角、終邊關于原點對稱的角五種關系。

(4)加強三角函數應用意識

三角函數產生于生產實踐，也被廣泛應用與實踐，因此，應該培養(yǎng)我們對三角函數的應用能力。

如何學好高中三角函數的方法就是以上的四點，在這四點的基礎上大家可以尋找最適合自己的點側重去運用。

三角函數的定義教案5

1教學目標

⑴: 使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形

⑵: 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力. ⑶: 滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.

2學情分析

學生在具備了解直角三角形的基本性質后再對所學知識進行整合后利用才學習直角三角形邊角關系來解直角三角形。所以以舊代新學生易懂能理解。

3重點難點

重點：直角三角形的解法

難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用以實例引入，解決重難點。