六年級上冊數(shù)學復習資料
數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門古老而常新的學科，是由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生的。下面是小編為大家整理的有關六年級上冊數(shù)學復習資料，希望對你們有幫助!
六年級上冊數(shù)學復習資料匯總1
六年級
第一部分 數(shù)與代數(shù)
一、分數(shù)乘法
(一)分數(shù)乘法的計算法則：
1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)
2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。
(二)規(guī)律：(乘法中比較大小時)
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。
一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。
(三)分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。
(四)整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
二、分數(shù)乘法的解決問題(詳細見重難點分解)
(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面
2、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍; 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)× 。
3、寫數(shù)量關系式技巧：
(1)“的”相當于 “×”(乘號)
“占”、“是”、“比”“相當于”相當于“=”(等號)
(2)分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對應量
(3)分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×(1±分率)=分率的對應量
二、分數(shù)除法
(一)倒數(shù)
1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
強調：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。
2、求倒數(shù)的方法：(原數(shù)與倒數(shù)之間不要寫等號哦)
(1)求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。
(2)求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。
(3)求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。
(4)求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。
3、因為1×1=1，1的倒數(shù)是1;
因為找不到與0相乘得1的數(shù)0沒有倒數(shù)。
4、對于任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為1/a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1/a;分數(shù)b/a的倒數(shù)是a/b;
5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。
(二)分數(shù)除法
1、分數(shù)除法的意義：
分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
2、分數(shù)除法的計算法則： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3、規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時)：
(1)當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);
(2)當除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);
(3)、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。
4、“[ ] ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
(三)分數(shù)除法解決問題(詳細見重難點分解)
(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )
1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：
(1)分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對應量
(2)分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量
2、解法：(建議：用方程解答)
(1)方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為x，用方程解答。
(2)算術(用除法)：分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量
3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就用一個數(shù)÷另一個數(shù)
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾：
① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1
② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)
或①求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)
② 求少幾分之幾：(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)
(四)比和比的應用
1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)。
例如
15 ： 10 = 15÷10=1.5
∶ ∶ ∶ ∶
前項 比號 后項 比值
3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。
例： 路程÷速度=時間。
4、區(qū)分比和比值
比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。
比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。
6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：
7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。
8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。
體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。
(五)比的基本性質
1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：
商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。
比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。
4.化簡比：
(1)用比的基本性質化簡
①用比的前項和后項同時除以它們的公因數(shù)。
②兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。
③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。
(2)用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。
5.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如： 已知兩個量之比為 ，則設這兩個量分別為 。
6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)
工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。
(如：工作總量相同，工作時間比是3:2，工作效率比則是2:3)
三、百分數(shù)
(一)百分數(shù)的意義和寫法
1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。
百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：
(1)聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。
(2)區(qū)別：
①意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;
分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以帶單位。
②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);
分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。
3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。
(二)百分數(shù)與小數(shù)的互化：
1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。
(三)百分數(shù)的和分數(shù)的互化
1、百分數(shù)化成分數(shù)：
先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。
2、分數(shù)化成百分數(shù)：
① 用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。
②先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。
(四)常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化
第二部分 圖形與幾何
圓
一、認識圓
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。
一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。
把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。
直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 。
用字母表示為：d=2r或r=d/2
8、軸對稱圖形：
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。
折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是：長方形
只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是：正方形
有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。
二、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗：
在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(π)。
3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。
(1)一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π ≈ 3.14。
(2)在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。
4、圓的周長公式
5、在一個正方形里畫一個的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
在一個長方形里畫一個的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：
(1)周長的一半：等于圓的周長÷2
計算方法：2πr÷2 即 πr
(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。
計算方法：πr+2r
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導：
(1)、用逐漸逼近的轉化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。
(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。
4、環(huán)形的面積：
一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)
S環(huán) = πR2-πr2或
環(huán)形的面積公式： S環(huán)=π(R2-r2)。
5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。
而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。
例如：
在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。
6、兩個圓:半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。
例如：
兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。
9、確定起跑線：
(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)
(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度
(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。
11、常用各π值結果：
2π = 6.28 3π = 9.42
4π = 12.56 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98
8π = 25.12 9π = 28.26
10π = 31.4 16π = 50.24
25π = 78.5 36π = 113.04
64π = 200.96 96π = 301.44
扇形統(tǒng)計圖
一、扇形統(tǒng)計圖的意義：
用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。
也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：
1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。
2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。
3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。
三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)
上冊數(shù)學復習資料匯總2
一、數(shù)的意義：
1、整數(shù)：像—3、—2、—1、0、1、2、3……這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有的整數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。
2、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的數(shù)。像1、2、3、4、5……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用0表示。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，沒有的自然數(shù)。
3、小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一分或幾份的數(shù)是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。
4、小數(shù)的分類：
(1)純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是o的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是o的小數(shù)叫做帶小數(shù)。
(2)有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。
(3)循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
(4)循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
(5)純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù);循環(huán)節(jié)不是從第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。
5、計數(shù)單位：個、十、百、千、以及十分之一、百分之一、千分之一?????都是計數(shù)單位。
6、數(shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。
7、十進制計數(shù)法：“十進制計數(shù)法”是世界各國最常用的一種計數(shù)方法。它的特點是每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是“十”就是10個較低的計數(shù)單位可以進成一個較高的計數(shù)單位(既通常說的“逢十進一”)， 這種以“十”為基礎進位的計數(shù)方法，叫做十進制計數(shù)法。
8、整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：
9、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。(1)分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。
(2)分數(shù)的分類：真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)≧1
10、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，百分數(shù)也叫百分率或百分比。百分數(shù)的分數(shù)單位是1%。百分數(shù)的分母是100。
11、分數(shù)和百分數(shù)的關系：分數(shù)既可以表示一個數(shù)(后面可加數(shù)量單位);也可以表示兩個數(shù)的比(兩數(shù)之間的關系)。而百分數(shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比(兩數(shù)之間的關系)，不能表示具體的數(shù)。因此百分數(shù)不帶單位。
12、正數(shù)和負數(shù)：像1/3、+2、0.5、+4.5…這樣的數(shù)叫做正數(shù);像―1/2、―5.5、―6…這樣的數(shù)叫做負數(shù)。
(不能認為：一個數(shù)的前面加上“+”號這個數(shù)就是正數(shù)，也不能認為：一個數(shù)的前面加上“—”號這個數(shù)就是負數(shù))。比如：“—a”這個數(shù)我們就不能判斷是負數(shù)，因為a可能：是正數(shù)、是負數(shù)、0都有可能;所以我們無法判斷。
自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說是不小于0的整數(shù)，既是非負整數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
二、數(shù)的讀法和寫法。
1、讀法：從高位到低位，一級一級的往下讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位的連續(xù)的幾個0都只讀一個。
2、寫法：從高位到低位，一級一級的往下寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)為上寫0。
(一)、小數(shù)的讀法與寫法：
讀法：通常是整數(shù)部分按整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按從左向右的順序只讀出數(shù)字。
寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按整數(shù)部分的寫法去寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分按從左向右的順序
依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
(二)、分數(shù)的讀法與寫法：
讀法：讀分數(shù)時，先讀分數(shù)的分母，再讀“分之”最后讀分子。讀帶分數(shù)時，要先讀整數(shù)部分，再讀“又”字，最后按分數(shù)部分的讀法讀分數(shù)部分。(分數(shù)線的讀法：“分之”)，
寫法：寫分數(shù)時，要先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，寫帶分數(shù)時，要先寫整數(shù)部分，再寫分數(shù)部分，整數(shù)部分要對其分數(shù)線，二者要緊湊。
(三)、百分數(shù)的讀法與寫法：
讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)相同。
寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。寫百分數(shù)時，先寫分子，再寫百分號。
(四)、數(shù)的大小比較：
1、整數(shù)的大小比較：比較兩個整數(shù)的大小，首先要看它們的位數(shù)，如果位數(shù)不相同，那么位數(shù)多的那個數(shù)就大;如果位數(shù)相同，就先從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;
2、小數(shù)的大小比較：先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)字相同，百分位上的數(shù)大那個數(shù)就大。…以此類推。
3、分數(shù)的大小比較：分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大;(因為分母相同，分數(shù)單位就相等，分子大的就意味著含有的分數(shù)單位多。);分子相同的分數(shù)相比較，分母小的那個分數(shù)大。(分子相同含有的分數(shù)單位數(shù)相同，分母小的分數(shù)分數(shù)單位就大)分子、分母都不同的分數(shù)相比較，先通分，轉化成同分母分數(shù)后，再比較大小。
4、正數(shù)和負數(shù)的大小比較：負數(shù)都比正數(shù)小。0大于一切負數(shù)，0小于一切正數(shù)。
5、兩個負數(shù)相比較：如果a>b(a、b均為正數(shù))，則-a<-b。就是在不看負數(shù)符號的情況下：數(shù)大的那個數(shù)反而小。
三、數(shù)的性質：
1、分數(shù)的性質：分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。(注意：分數(shù)的分單位有變化，分子、分母都有變化)
2、約分和通分：把一個分數(shù)化成和原分數(shù)相等的，且分子分母都比原分數(shù)小的的分數(shù)叫做約分;把異分母分數(shù)分別化成和原分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
3、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
4、小數(shù)的基本性質：小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。(注意：小數(shù)的位數(shù)有變化，精確度有變化。)
5、小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)的大小變化規(guī)律：小數(shù)點每向右移動一位、兩位、三位，這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍???;小數(shù)點每向左移動一位、兩位、三位，該數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000???。
四、數(shù)的改寫：
1、把多位數(shù)改寫成以”萬“或者以”億”單位的數(shù)。
(1)直接改寫：把多位數(shù)改寫成以”萬“或者以”億”單位的數(shù)，先把原來的小數(shù)點向左移動4位或者8位，再在數(shù)后面加上“萬”或“億”字，中間用“=”連接。
(2)省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入法”省略萬位或者億位后面的尾數(shù)，再在這個數(shù)的后面寫上“萬”字或者“億”字。得出的是近似數(shù)，中間用“≈”連接。
2、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，中間用“≈”。
3、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化：
小數(shù)化成分數(shù)方法：先看小數(shù)點后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添上幾個0做分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點后做分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。
分數(shù)化成小數(shù)方法：用分子除以分母。
小數(shù)化成百分數(shù)的方法：把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，(位數(shù)不足時用0補足)同時在后面添上“%”。
百分數(shù)化成小數(shù)的方法：把百分數(shù)的分子的小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉后面的“%”。
百分數(shù)化成分數(shù)的方法：先把百分數(shù)的改寫成分母是100的分數(shù)，然后約成最簡分數(shù)。
分數(shù)化成百分數(shù)的方法：先把分數(shù)化成小數(shù)，在把小數(shù)化成百分數(shù)。
4、判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了含有質因數(shù)2和5以外，不含有其它質因數(shù)， 這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有了2和5以外的其他質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。
五、數(shù)的整除：
1、整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除。(也可以說b能整除a)。
2、因數(shù)和倍數(shù)：如果a×b=c(a、b、c都是非0整數(shù))那么a、b就叫做c的因數(shù)，c就叫做a、b的倍數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有的倍數(shù)。
3、公因數(shù)和公因數(shù)：幾個數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中的一個叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。
4、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的那個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。。
5、求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法：一般采用列舉法，就是把兩個數(shù)的因數(shù)一一列舉出來，然后找出兩個數(shù)的公因數(shù)，其中的那個數(shù)就是這兩個數(shù)公因數(shù)。也可以采用短除法。
短除法求公因數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在 的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質因數(shù)做除數(shù)，如果兩個數(shù)的商是互質數(shù)，除數(shù)就是這兩個數(shù)的所得的商就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。如果兩個數(shù)的商不互質，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。
6、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用列舉法，把兩個數(shù)的倍數(shù)數(shù)根據(jù)需要按從小到大的順序列舉一部分，然后找出兩個數(shù)的公有的倍數(shù)，其中最小的那個公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。也可以采用短除法。
短除法求最小公倍數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在 的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質因數(shù)做除數(shù)，所 得的商寫在橫線下的相對應的位置，如果兩個數(shù)的商是互質數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);如果兩個數(shù)的商不互質，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
7、求兩個數(shù)的公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：
如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是較大數(shù)的因數(shù)，則較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);較小數(shù)是這兩個數(shù)的公因數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質數(shù)，則它們的公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。
8、奇數(shù)和偶數(shù)、在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。
9、2、5、3的倍數(shù)的特征。
(1)2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
(2)5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
(3)3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
10、質數(shù)和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)(或素數(shù));一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。質數(shù)有且只有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有三個因數(shù)。 1既不是質數(shù)也不數(shù)合數(shù)。
11、質因數(shù)與分解質因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的質因數(shù)。把一個合數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質因數(shù)。
12、分解質因數(shù)的方法：把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法，分解質因數(shù)時，先用這個合數(shù)的質因數(shù)(通常用最小的開始)去除，得出的商如果是質數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式;得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)下去，直到得出商是質數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。
13、大于0的自然數(shù)的分類方法：(1)根據(jù)是否是2的倍數(shù)，自然數(shù)可分為：奇數(shù)和偶數(shù)。(2)根據(jù)所含因數(shù)的個數(shù)，自然數(shù)可分為：1、質數(shù)、合數(shù)。
六、數(shù)的運算：
1、加法的意義：把兩個數(shù)(或幾個數(shù))合并成一個數(shù)的運算。
2、減法的意義：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
3、乘法的意義：(1)一個數(shù)乘整數(shù)，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。
(2)一個數(shù)乘小數(shù)，可以看作是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾???是多少?
(3)一個數(shù)乘分數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
4、除法的意義：以這兩個數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
5、計算方法：
1、加法的計算方法。
(1)整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進1。(2)分數(shù)：同分母分數(shù)相加，分母不變只把分子相加。異分母分數(shù)相加，先通分，再按照同分母分數(shù)加法法則進行計算。
2、減法的計算方法：
(1)整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1，在本位上加10后再減。
(2)分數(shù)：同分母分數(shù)相減，分母不變，只把分子相減。(分子之差做分子)異分母分數(shù)相減，先通分，再按照同分母分數(shù)減法法則進行計算。
3、乘法的計算方法：
⑴整數(shù)乘法的計算方法：相同數(shù)位對齊，從末尾乘起，用第二個因數(shù)的每一位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，用哪一位的數(shù)去乘，乘得的積的末尾就要和那一位對齊，最后把每次乘得的積的相加。
⑵小數(shù)乘法的計算方法：計算小數(shù)乘法，末尾對齊，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)， 就從積的末尾起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
⑶分數(shù)乘法的計算方法：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母(能約分的要先約分)。
⑷除法的計算方法：整數(shù)除法的計算方法：從被除數(shù)的高位除起，除的時候，除數(shù)有幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，每次除得余數(shù)必須比除數(shù)小。
⑸小數(shù)除法的計算方法：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要按照整數(shù)除法的計算方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的末尾添上0繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變?yōu)檎麛?shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動相同位數(shù)(位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用0補足)，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法進行計算。
⑹分數(shù)除法的計算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
七、四則運算的驗算方法：
1、加法的驗算方法(1)用加法驗算：調換兩個加數(shù)的位置再加一遍。
(2)用減法驗算：和—一個加數(shù)=另一個加數(shù)。
2、減法的驗算方法：(1)用加法驗算：差+減數(shù)=被減數(shù)。
(2)用減法驗算：被減數(shù)—差=減數(shù)。
3、乘法的驗算方法：(1)用乘法驗算：調換兩個因數(shù)的位置再稱一遍。
(2)用除法驗算：積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)。
4、除法的驗算方法：(1)用乘法驗算：如果沒有余數(shù)，商×除數(shù)=被除數(shù)，如果有余數(shù)，商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。
(2)用除法驗算：被除數(shù)÷商=除數(shù) 或(被除數(shù)-余數(shù))÷商=除數(shù)
八、0與1在四則運算中特性：
a+0=a a×0=0 0÷a=0 a-0=a a×1=a
a-a=0 a÷1=a 1÷a=1/a (在上面算式中a作除數(shù)時a≠0)
九、運算定律：
1、加法的交換律：a+b=b+a 2、加法的結合律：a+b+c=a+(b+c)
3、乘法的交換律：a×b=b×a 4、乘法的結合律：a×b×c=a×(b×c)
5、乘法的分配率：(a+b)×c = a×c+b×c
十、運算性質：
1、減法的運算性質：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
2、除法的運算性質(除數(shù)不為0)：a ÷(b×c)=a÷b ÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
十一、運算順序：
1、加法和減法叫做一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。
2、在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算;如果含有兩級運算，要先算第二級運算，后算第一級運算。
3、在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
十二、解決問題：
1、復合應用題：用兩步或兩步以上計算來解答的應用題。分析此問題，一般采用分析法或綜合法。
分析法：從要求問題入手，逐步找出解答問題所需要的信息，求得問題的解決。
綜合法：從已知條件入手，利用已知條件看能解決什么問題，從而求得問題的解決。
2、解決問題的一般步驟：首先理解題意，找出已知條件何所求問題;其次。分析數(shù)量關系，確定先 算什么，再算什么，最后算什么;再次，確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù);最后進行檢驗，寫出答案。
3、幾種常見的數(shù)量關系：
(1)路程=速度×時間 (2)總價=單價×數(shù)量 (3)工作總量=工效×時間
(4)總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量(5)收入--支出=結余(6)利息=本金×利息×時間
十三、式與方程：
1、用字母表示數(shù)的意義：用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點。既簡單明了，又能表達數(shù)量關系的一般規(guī)律。
2、用字母代表數(shù)的作用：
(1)用字母代表任何數(shù)。(2)用字母表示常見的數(shù)量關系。(3)用字母表示運算定律。(4)用字母表示計算公式。
3、(1)數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以簡寫成“?”或者省略不寫。數(shù)與數(shù)相乘，乘號不能省略。
4、等式與方程：表示相等關系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等式叫做方程。
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
解方程：求方程中未知數(shù)的過程叫做解方程。
5、等式的性質：(1)等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。
(2)等式兩邊都乘上(或除以)同一個不為零的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
(3)根據(jù)等式的性質可以解方程。
6、列方程解應用題的步驟：(1)找出未知數(shù)并用X表示。
(2)找出應用題中數(shù)量間的相等關系，并更具等量關系列出方程。
(3)解方程，求未知數(shù)的值。
(4)檢驗寫答語。
十四、常見的計量單位及其進率：
(一)意義：(1)物體的多少、長短、大小、輕重、快慢等。這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。(2)把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。
(二)常用的計量單位及其進率。
(1)貨幣單位及其進率：1元=10角 1角=10分
(2)長度單位及其進率： 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(3)面積單位及其進率：
1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=1000平方毫米
質量單位及其進率： 1噸=1000千克 1千克=1000克
時間單位及其進率：(1)1年有12個月 平年有365天，閏年有366天。
(2)1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天;4、6、9、11月是小月，每月有30天;二月既不是大約也不是小月，平年二月28天，閏年二月有29天。(3)按四個季度分，1、2、3月份屬第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。
(4)每個月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天數(shù)大月11天，小月有10天。閏年二月下旬9天，平年8天
(5)1星期=7日 1日=24小時 1小時=60分 1分=60秒 1世紀=100年
(6)平年閏年判斷的方法：公歷年份能被4整除，整百，整千年份能整除400的是閏年，反之是平年。
(三)計量單位的改寫：1、名數(shù)的意義：計量的結果，要用數(shù)表示，并且還要帶上單位的名稱，通常把他們合起來叫做名數(shù)。只帶一個名稱的叫單名數(shù);帶兩個或兩個以上單位名稱的叫復名數(shù)。如：2千克50克，8平方米20平方分米5平方厘米。
2、名數(shù)的改寫：把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)用進率去乘，把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位名數(shù)用進率去除。當進率是10、100、1000???是也可以把小數(shù)點向右(左) 移動一位，兩位、三位???。位數(shù)不足時，用零補足。
十五、比和比例：
(1)比和比例的意義、各部分名稱、基本性質。
( 2)比和分數(shù)、除法的關系
(3)求比值和化簡比
意義 方法 結果
求比值 前項除以后項所得的商 根據(jù)比值的意義，用前項除以后項 一個商(整數(shù)、小數(shù)或分數(shù))
化簡比 把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比 比的前項和后項都乘或除以一個相同的數(shù)(0除外);也可以根據(jù)求比值的方法，用前項除以后項。
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