中考數(shù)學(xué)解題方法及技巧
學(xué)習(xí)，是指通過閱讀、聽講、思考、研究、實(shí)踐等途徑獲得知識(shí)或技能的過程。那么有沒有什么可以快速有效學(xué)習(xí)的方法呢?下面是小編為大家整理的有關(guān)中考數(shù)學(xué)數(shù)解題方法及技巧，希望對(duì)你們有幫助!
中考數(shù)學(xué)數(shù)解題方法及技巧：二次函數(shù)解題方法
1.求證“兩線段相等”的問題：
2.“平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的值”的問題：
由于平行于y軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等(常設(shè)為t)，借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來，再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低情況，運(yùn)用平行于y軸的線段長(zhǎng)度計(jì)算公式，把動(dòng)線段的長(zhǎng)度就表示成為一個(gè)自變量為t，且開口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線段長(zhǎng)度的值及端點(diǎn)坐標(biāo)。
3.求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題：
先用點(diǎn)斜式(或稱K點(diǎn)法)求出過已知點(diǎn)，且與已知直線垂直的直線解析式，再求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。
4.“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離”的問題：
(方法1)先求出定直線的斜率，由此可設(shè)出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式(注意該直線與定直線的斜率相等，因?yàn)槠叫兄本€斜率(k)相等)，再由該直線與拋物線的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個(gè)關(guān)于x的的一元二次方程，由題有△=-4ac=0(因?yàn)樵撝本€與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以-4ac=0)從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出x、y的值，即為切點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算該切點(diǎn)到定直線的距離，即為距離。
(方法2)該問題等價(jià)于相應(yīng)動(dòng)三角形的面積問題，從而可先求出該三角形取得面積時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式，求出其距離。
(方法3)先把拋物線的方程對(duì)自變量求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于定直線的斜率時(shí)，求出的點(diǎn)的坐標(biāo)即為符合題意的點(diǎn)，其距離運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可以輕松求出。
5.常數(shù)問題：
(1)點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問題：
“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離等于一個(gè)固定常數(shù)”的問題：
先借助于拋物線的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。
(2)三角形面積中的常數(shù)問題：
“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)”的問題：
先求出定線段的長(zhǎng)度，再表示出動(dòng)點(diǎn)(其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示)到定直線的距離，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的解析式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。
6.“在定直線(常為拋物線的對(duì)稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線)上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問題：
先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對(duì)稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線段，該線段的長(zhǎng)度〈應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)，其坐標(biāo)很易求出(利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法)。
7.三角形周長(zhǎng)的“最值(值或最小值)”問題：
“在定直線上是否存在一點(diǎn)，使之和兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小”的問題(簡(jiǎn)稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問題)：
由于有兩個(gè)定點(diǎn)，所以該三角形有一定邊(其長(zhǎng)度可利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算)，只需另兩邊的和最小即可。
8.三角形面積的值問題：
①“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和一條定線段構(gòu)成的三角形面積”的問題(簡(jiǎn)稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問題”)：
(方法1)先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線段的長(zhǎng)度;然后再利用上面3的方法，求出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線的距離。最后利用三角形的面積公式底·高1/2。即可求出該三角形面積的值，同時(shí)在求解過程中，切點(diǎn)即為符合題意要求的點(diǎn)。
(方法2)過動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線找到與定線段(或所在直線)的交點(diǎn)，從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，進(jìn)一步可得到
轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的二次函數(shù)問題來求出值。
②“三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形面積”的問題(簡(jiǎn)稱“三邊均動(dòng)”的問題)：
先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形(有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形)面積之差，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)在x軸或y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似(常為圖中的那一個(gè)三角形)。利用相似三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比)可表示出分割后的一個(gè)三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開口向下的二次函數(shù)關(guān)系式，相應(yīng)問題也就輕松解決了。
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