初三數(shù)學圓的知識點

同學們!圓是指在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線，標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，其中點(a,b)是圓心，r是半徑。以下是小編為大家?guī)淼挠嘘P初三數(shù)學圓的知識點，歡迎參閱呀!

有關初三數(shù)學圓的知識點

一、主要知識點：

1.點的軌跡是符合某些條件的所有點組成的圖形.

注：分析點的軌跡圖形時，先描出幾個符合條件的點，再猜想這些點會構成什么圖形.

2.垂徑定理：過圓心且垂直于弦的直線，平分這條弦，且平分弦所對的弧.

注：用于計算時，一般先連結過弦的一個端點的半徑，

構造Rt△，再結合勾股定理求解.

3.推論：圓中兩平行弦所夾的弧相等.

4.同圓或等圓中，以下四個條件中的一個成立，則它們所對應的其余條件都成立：

(1)弧相等;(2)弦相等;(3)圓心角相等;(4)弦心距相等.

5.圓周角定理：一條弧所對的圓周角=它所對的圓心角的一半.

或：一條弧所對的周角的度數(shù)=這條弧的度數(shù)的一半.

6.推論1：同弧(或等弧)所對的圓周角相等.

逆：同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.

7.推論2：直徑所對的圓周角是直角.

逆：90°的圓周角所對的弦是直徑.

8.(1)圓內接四邊形，對角互補;

(2)圓內接四邊形，任一外角等于它的內對角.

9.圓中要確定圓周角與圓周角(或圓周角與圓心角)的關系通常先觀察它們所對的弧.

10.(1)要經(jīng)過兩點作圓，圓心在兩點連線段的垂直平分線上;

(2)要作圓經(jīng)過△的三個頂點，一般先作△兩邊的垂直平分線，以兩線的交點為圓心.

數(shù)學圓知識點總結

1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線

7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

11、推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

21、①直線L和⊙O相交d﹤r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d﹥r

22、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

23、切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

24、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

25、推論：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

35、①兩圓外離d﹥R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內切d=R-r(R﹥r)

⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)

36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

37、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

38、定理：

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

39、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長，r為邊心距

42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長

43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此

k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

44、弧長計算公式：L=n兀R/180

45、扇形面積公式：

S扇形=n兀R2/360=LR/2

外公切線長=d-(R+r)

數(shù)學常用解題技巧有哪些

第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構?；A差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數(shù)形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數(shù)形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。

學霸分享的數(shù)學復習技巧

1、把答案蓋住看例題

例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

經(jīng)過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

2、研究每題都考什么

數(shù)學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

3、錯一次反思一次

每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。

學生若能將每次考試或練習中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

4、分析試卷總結經(jīng)驗

每次考試結束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。

數(shù)學解題方法分別有哪些

1、配方法

所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達式。

2、因式分解法

因式分解是將多項式轉換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。

3、換元法

替代方法是數(shù)學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡單，更容易解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關的問題等，具有非常廣泛的應用。

5、待定系數(shù)法

在解決數(shù)學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關系。為了解決數(shù)學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。

6、構造法

在解決問題時，我們通常通過分析條件和結論來使用這些方法來構建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學方法，我們稱之為構造方法。運用結構方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學知識相互滲透，有助于解決問題。