商業(yè)銀行信貸最優(yōu)規(guī)模問(wèn)題研
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【關(guān)鍵詞】問(wèn)題,研究,規(guī)模,最優(yōu),銀行信貸,商業(yè),
由于銀行在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的信貸收支狀況受政治、軍事、宏觀經(jīng)濟(jì)、市場(chǎng)以及一些突發(fā)事件的影響，這些因素存在著很大的不確定性和隨機(jī)性。因此銀行在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的信貸業(yè)務(wù)收支差額存在很大的不確定性和隨機(jī)性，可以看做是一個(gè)隨機(jī)變量，或稱作不良貸款。
假定銀行在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)信貸業(yè)務(wù)中貸出總額減去借款人還本所形成的差額為X，由于商業(yè)銀行信貸業(yè)務(wù)收支與國(guó)際收支相比存在著差異，在國(guó)際收支差額中存在著國(guó)際收支逆差和國(guó)際收支順差，而銀行信貸業(yè)務(wù)中的差額（即貸出總額-借款人還本=X），為非正的，也就是說(shuō)X≥0恒成立，因?yàn)槲覀冎溃J出總額和借款人所還本金在理論上應(yīng)該是相等的，所以該式在商業(yè)銀行信貸業(yè)務(wù)中恒成立。
不妨假設(shè)某一銀行的信貸業(yè)務(wù)貸出總金額為R，而到期所得到的借款人的還本為R1，則該銀行所得的利息凈收入為R1（rd-ri），其中rd、ri分別為貸款利息和存款利息。我們假設(shè)存在這樣一個(gè)均衡，使其滿足：
R=R1+R1rd-R（rd-ri）（1）
筆者稱之為信貸業(yè)務(wù)平衡點(diǎn)。（1）式經(jīng)過(guò)整理可得到：
X=R-R1（2）
R-R1=R1rd-R（rd-ri）（3）
將（2）、（3）合并可得到
X=R1rd-R（rd-ri）（4）
筆者所定義的信貸業(yè)務(wù)平衡點(diǎn)可以用（4）式簡(jiǎn)單的表示出來(lái)。當(dāng)X?酆R1rd-R（rd-ri），可以知道這時(shí)信貸業(yè)務(wù)差額位于平衡點(diǎn)左側(cè)的，也就是虧損點(diǎn)，筆者稱之為信貸業(yè)務(wù)逆差；當(dāng)X?芻R1rd-R（rd-ri）時(shí)，筆者稱之為信貸業(yè)務(wù)順差。那么根據(jù)相關(guān)分析可以得到，X即銀行信貸業(yè)務(wù)中的差額可以被看做一個(gè)隨機(jī)變量，由于從長(zhǎng)期來(lái)看信貸收支中的差額位于平衡點(diǎn)，因此可以假設(shè)X的均值為0，不確定性的方差為?滓2。顯然，X的不確定性方差?滓2越大，則銀行出現(xiàn)不良貸款的規(guī)模和不確定性也就越大。
（二）銀行現(xiàn)金流量與信貸收支差額之間的隨機(jī)關(guān)系
銀行擁有現(xiàn)金流量的目的是為了應(yīng)付未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生的信貸業(yè)務(wù)收支逆差。假定某一銀行為了應(yīng)對(duì)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生的信貸業(yè)務(wù)收支逆差為X的需要，銀行事先保持的現(xiàn)金流量為F，則概率論中切比雪夫不等式，X與其均值0之間的偏差小于F的概率P滿足：
P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝≥１－（5）
或者X與其均值0之間的偏差大于F的概率滿足：
P｛Ｘ－０≥Ｆ｝?芻（6）
式（5）和（6）可以進(jìn)一步寫成：
P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝=P｛－Ｆ?芻Ｘ?芻Ｆ｝≥１－（7）
P｛Ｘ－０≥Ｆ｝＝P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝?芻 （8）
從式（7）和（8）可以看出以下兩點(diǎn)：第一，在銀行事先根據(jù)貸款總量決定保持的現(xiàn)金流量F一定的前提條件下，該銀行在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X的不確定性?滓2越大，則X落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）之間的概率P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝的取值１－也就越??；而X落在（－Ｆ，Ｆ）區(qū)間之外的概率P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝的取值越大；反之，則正好相反。第二，在銀行可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X的不確定性?滓2一定的前提條件下，該銀行事先決定保持的現(xiàn)金流量F越大，則X落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）的概率P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝的取值１－也就越大；而X落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）之外的概率P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝的取值也就越??；反之，則恰好相反。綜合上述兩點(diǎn)來(lái)看，銀行可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X是否會(huì)落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）內(nèi)不僅取決于F的大小，而且還取決于X的不確定性方差?滓2的大小。銀行未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X的不確定性?滓2越大，銀行事先決定保持的現(xiàn)金流量F越小，則X落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）內(nèi)的可能性１－越小，而落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）之外的可能性越大；反之，則恰好相反。
二、銀行風(fēng)險(xiǎn)成本分析
?。ㄒ唬┿y行保持現(xiàn)金流量的概率、規(guī)模和調(diào)節(jié)成本
由于銀行保持現(xiàn)金流量的目的是為了應(yīng)對(duì)在將來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生的信貸業(yè)務(wù)收支逆差，因此，銀行事先在主觀上希望保持的現(xiàn)金流量的大小主要取決于預(yù)期未來(lái)可能發(fā)生的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X的大??；如果事先保持的現(xiàn)金流量不足以應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X，就會(huì)造成現(xiàn)金流量不足的問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)可能危及到銀行的生存，如美國(guó)次貸危機(jī)；反之，則會(huì)發(fā)生保持的現(xiàn)金流量過(guò)剩的問(wèn)題。因此，為了深入研究銀行最優(yōu)信貸規(guī)模問(wèn)題，需要準(zhǔn)確估計(jì)事先保持的現(xiàn)金流量以及發(fā)生現(xiàn)金流量短缺的概率、規(guī)模和調(diào)節(jié)成本。
為了穩(wěn)妥起見(jiàn)，應(yīng)該將不會(huì)出出現(xiàn)金流量短缺的調(diào)節(jié)成本估計(jì)的盡可能大一些，而將不會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)金流量短缺的可能性盡可能估計(jì)的小一些，這樣銀行才能做好充足的準(zhǔn)備來(lái)應(yīng)對(duì)可能發(fā)生的信貸業(yè)務(wù)收支逆差的問(wèn)題。因此將式（8）中P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝≤反映的銀行未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的現(xiàn)金流量短缺的可能性Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝的最大取值可能為；而將（7）式P｛－Ｆ?芻Ｘ?芻Ｆ｝≥１－反映的不會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)金流量短缺的可能性盡量估計(jì)的小一些的概率P｛0?芻Ｘ?芻Ｆ｝的最小取值為１－。由于銀行保持的現(xiàn)金流量出現(xiàn)短缺的規(guī)模取決于預(yù)期未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差規(guī)模和實(shí)現(xiàn)保持的現(xiàn)金流量的對(duì)比，等于兩者的差值，即（X-F）。因此，銀行在保持的現(xiàn)金流量很少的情況下，銀行在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X實(shí)際上可以被看做是銀行未來(lái)可能出現(xiàn)的現(xiàn)金流量的短缺量，而銀行保持的現(xiàn)金流量短缺，銀行將不得不采取措施進(jìn)行調(diào)節(jié)，而這種調(diào)節(jié)便會(huì)引發(fā)調(diào)節(jié)成本，由于銀行之間存在著差異，它們之間的調(diào)節(jié)方式和調(diào)節(jié)成本也不盡相同。
對(duì)于銀行來(lái)說(shuō)，存在著外幣貸款和本幣貸款之間的差異性，當(dāng)以外幣貸款時(shí)，本幣不能直接用于對(duì)外支付，而銀行的外幣籌資能力又相對(duì)較弱，無(wú)法確定隨時(shí)隨地進(jìn)入金融市場(chǎng)以合理的利率籌借到所需外幣資金。因此，銀行在短缺的現(xiàn)金流量X均以外幣形式的情況下，可能通過(guò)需求管理政策，減少外幣貸款來(lái)減少可能出現(xiàn)的現(xiàn)金流量短缺，并且所采取的調(diào)節(jié)政策必須是外幣貸款數(shù)目減少X才能達(dá)到信貸業(yè)務(wù)收支的平衡點(diǎn)。若貸款的外幣金額減少X，就意味著本幣貸款金額減少eX，同時(shí)以本幣計(jì)算的產(chǎn)出和收入減少eXri，同時(shí)意味著以外幣計(jì)算的產(chǎn)出和收入減少，可見(jiàn)對(duì)于銀行來(lái)講現(xiàn)金流量的短缺可以導(dǎo)致以本幣計(jì)值的最大調(diào)節(jié)成本為：
C1=eXri（9）
從（9）式可以看出，無(wú)論對(duì)于哪一家銀行而言，保持的現(xiàn)金流量的短缺可能造成的調(diào)節(jié)成本與銀行事先保持的現(xiàn)金流量成反比，銀行決定保持的現(xiàn)金流量F越小，則未來(lái)一段時(shí)間出現(xiàn)現(xiàn)金流量短缺的概率Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝則越大，其最大可能取值就越大；反之，則F越大，調(diào)節(jié)成本越小，從盡可能減少信貸業(yè)務(wù)收支逆差可能造成的調(diào)節(jié)成本的角度看，應(yīng)盡量增加銀行保持的現(xiàn)金流量。
?。ǘ┍３脂F(xiàn)金流量就要求承擔(dān)機(jī)會(huì)成本
如前所述，從盡可能減少儲(chǔ)備短缺可能造成的調(diào)節(jié)成本的角度看，銀行應(yīng)盡可能多地保持現(xiàn)金流量，而現(xiàn)金流量保持的越多，則銀行要遭受的機(jī)會(huì)成本損失也就越大。因此，研究銀行最優(yōu)規(guī)模問(wèn)題除了要考慮儲(chǔ)備可能造成的調(diào)節(jié)成本外，還必須考慮持有現(xiàn)金流量的機(jī)會(huì)成本。假如外匯匯率為e，銀行把用作外幣投資的現(xiàn)金流量作為本幣進(jìn)行投資貸款，這些貸款可以使銀行盈利：
C2=eX（rd-ri）（10）
有（10）式可以看出，銀行持有現(xiàn)金流量的機(jī)會(huì)成本與銀行事先保持的現(xiàn)金流量F成正相關(guān)。所以從盡量減少保持的現(xiàn)金流量的機(jī)會(huì)成本的角度看，銀行應(yīng)盡量減少保持的現(xiàn)金流量F。
（三）銀行最優(yōu)信貸規(guī)模的模型
銀行最優(yōu)信貸規(guī)模問(wèn)題既涉及到調(diào)節(jié)成本又涉及到機(jī)會(huì)成本，從盡量減少機(jī)會(huì)成本的角度看，銀行應(yīng)盡量減少現(xiàn)金量，而隨著保持現(xiàn)金流量的逐漸減少，機(jī)會(huì)成本也相應(yīng)減少了，但現(xiàn)金流量的減少越來(lái)越不能有效地應(yīng)付未來(lái)可能出現(xiàn)的銀行信貸業(yè)務(wù)收支的需要，從而導(dǎo)致越來(lái)越大的調(diào)節(jié)成本損失；反過(guò)來(lái)，從盡量減少調(diào)節(jié)成本的角度看，銀行事先盡量增加持有的現(xiàn)金流量，而儲(chǔ)備現(xiàn)金流量的增加可以有效地應(yīng)對(duì)未來(lái)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差，但是現(xiàn)金流量越大遭受的機(jī)會(huì)成本損失越大；如果銀行的現(xiàn)金流量大大超過(guò)了為應(yīng)對(duì)信貸業(yè)務(wù)收支逆差的需要，那么銀行將會(huì)遭受更大的不必要的機(jī)會(huì)成本損失。所以，理性的銀行決策者應(yīng)該綜合考慮調(diào)節(jié)成本和機(jī)會(huì)成本兩個(gè)方面的成本和，選擇一個(gè)能夠使上述兩方面成本和最小的現(xiàn)金流量持有量F。
T=C1+C2=eXrd+eX（rd-ri）（11）
綜合（3）、（4）和（11）三式整理得：
T=+eX（rd-ri）+Rri（12）
根據(jù)微積分的極值原理，對(duì)（12）式求關(guān)于R的偏導(dǎo)，并令其等于0，可以求到銀行最優(yōu)信貸規(guī)模的表達(dá)式：
R=（13）
從（13）式可以看出，無(wú)論是哪一家銀行，他們的最優(yōu)信貸規(guī)模都受到保持現(xiàn)金流量的機(jī)會(huì)成本和儲(chǔ)備短缺可能導(dǎo)致的調(diào)節(jié)成本兩個(gè)方面因素的影響。一方面，銀行最優(yōu)信貸規(guī)模R與現(xiàn)行存款利率成反方向變動(dòng)關(guān)系，這是因?yàn)殂y行為了避免承受太大的機(jī)會(huì)成本損失，事先需要保留的現(xiàn)金流量就應(yīng)該越少，不過(guò)式（13）中r-1表明，持有現(xiàn)金流量對(duì)機(jī)會(huì)成本的變動(dòng)大于1，敏感性較大。另一方面，銀行持有現(xiàn)金流量的需求R都與它們預(yù)期未來(lái)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差的規(guī)模X的不確定性?滓2，以及出現(xiàn)逆差時(shí)采用的調(diào)節(jié)單位成本r成同向變動(dòng)關(guān)系，這是因?yàn)?，預(yù)期未來(lái)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差的規(guī)模和不確定性越大，出現(xiàn)逆差時(shí)采用調(diào)節(jié)政策的成本越高，銀行為了避免承受太大的調(diào)節(jié)成本損失，事先要保留的現(xiàn)金流量就應(yīng)該多。從（13）式中X的1/3次方表明，銀行最優(yōu)信貸規(guī)模對(duì)信貸業(yè)務(wù)收支逆差變動(dòng)的彈性小于1，這意味著銀行最優(yōu)信貸規(guī)模并不是隨著信貸業(yè)務(wù)收支逆差規(guī)模的變化成同比例的變化，而是小于后者的變動(dòng)幅度。這反映了隨著最優(yōu)信貸規(guī)模的不斷增加，現(xiàn)金流量?jī)?chǔ)備具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。
此外，（13）式顯示的最優(yōu)信貸規(guī)模只是從應(yīng)對(duì)未來(lái)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差的角度，按照調(diào)節(jié)成本和機(jī)會(huì)成本總和最小的原理確定的銀行信貸最優(yōu)規(guī)模。實(shí)際上，除了從成本的角度來(lái)應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的儲(chǔ)備短缺，還可以從風(fēng)險(xiǎn)的角度、銀行穩(wěn)定的角度、維護(hù)國(guó)內(nèi)金融秩序等方面進(jìn)行研究。因此，在具體確定最優(yōu)信貸規(guī)模時(shí)，這些方面均應(yīng)該考慮在內(nèi)。
?。ㄋ模┲袊?guó)工商銀行最優(yōu)信貸規(guī)模的估算
由于目前中國(guó)商業(yè)銀行的發(fā)展水平和國(guó)外的大型商業(yè)銀行相比存在著不小的差距，無(wú)論是在資本充足率還是在信貸風(fēng)險(xiǎn)管理方面都存在著不小的差距，中國(guó)商業(yè)銀行的發(fā)展水平具有發(fā)展中國(guó)家的典型特征。根據(jù)（13）式中的重要參數(shù)e、r、X的具體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和測(cè)算。
關(guān)于工商銀行的不良貸款額或者說(shuō)是信貸業(yè)務(wù)收支逆差如表1、表2、表3所示。為說(shuō)明不良貸款的波動(dòng)性較大，筆者選取一個(gè)均值作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)：
Xt=
=561.1063204億元
根據(jù)表2，可以得到工商銀行近十年的不良貸款額（見(jiàn)表4）。
進(jìn)一步求解公式（13）中的X的不確定性：
?滓2=［（X2009-Xt）2+（X2008-Xt）2（X2007-Xt）2+……+（X2001-Xt）2+（X2000-Xt）2］=106 774 865 132
根據(jù)表5筆者對(duì)公式（13）中ri的進(jìn)行加權(quán)平均估測(cè)：
令ri==3.280 2%
根據(jù)表6貸款利率之間的權(quán)重關(guān)系求出加權(quán)平均貸款利率：
rd==4.373 2%
將ri、rd帶入公式（13）進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算得：
R=
=
=2.201 1×105
當(dāng)上述貸款規(guī)模均以本幣表示的時(shí)候其數(shù)額為：
R=2.201 1×105
其中，e為外幣與本幣之間的匯率，但銀行所經(jīng)營(yíng)的信貸業(yè)務(wù)均為人民幣業(yè)務(wù)時(shí)e=1，最優(yōu)貸款規(guī)模為R=2 201.1億元。
綜上，商業(yè)銀行信貸業(yè)務(wù)最優(yōu)規(guī)模僅僅是從信貸業(yè)務(wù)可能出現(xiàn)的收支逆差的成本角度，以歷史數(shù)據(jù)，按照調(diào)節(jié)成本和機(jī)會(huì)成本總和最小的原理確定的商業(yè)銀行最優(yōu)信貸規(guī)模。
由于銀行在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的信貸收支狀況受政治、軍事、宏觀經(jīng)濟(jì)、市場(chǎng)以及一些突發(fā)事件的影響，這些因素存在著很大的不確定性和隨機(jī)性。因此銀行在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的信貸業(yè)務(wù)收支差額存在很大的不確定性和隨機(jī)性，可以看做是一個(gè)隨機(jī)變量，或稱作不良貸款。
假定銀行在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)信貸業(yè)務(wù)中貸出總額減去借款人還本所形成的差額為X，由于商業(yè)銀行信貸業(yè)務(wù)收支與國(guó)際收支相比存在著差異，在國(guó)際收支差額中存在著國(guó)際收支逆差和國(guó)際收支順差，而銀行信貸業(yè)務(wù)中的差額（即貸出總額-借款人還本=X），為非正的，也就是說(shuō)X≥0恒成立，因?yàn)槲覀冎溃J出總額和借款人所還本金在理論上應(yīng)該是相等的，所以該式在商業(yè)銀行信貸業(yè)務(wù)中恒成立。
不妨假設(shè)某一銀行的信貸業(yè)務(wù)貸出總金額為R，而到期所得到的借款人的還本為R1，則該銀行所得的利息凈收入為R1（rd-ri），其中rd、ri分別為貸款利息和存款利息。我們假設(shè)存在這樣一個(gè)均衡，使其滿足：
R=R1+R1rd-R（rd-ri）（1）
筆者稱之為信貸業(yè)務(wù)平衡點(diǎn)。（1）式經(jīng)過(guò)整理可得到：
X=R-R1（2）
R-R1=R1rd-R（rd-ri）（3）
將（2）、（3）合并可得到
X=R1rd-R（rd-ri）（4）
筆者所定義的信貸業(yè)務(wù)平衡點(diǎn)可以用（4）式簡(jiǎn)單的表示出來(lái)。當(dāng)X?酆R1rd-R（rd-ri），可以知道這時(shí)信貸業(yè)務(wù)差額位于平衡點(diǎn)左側(cè)的，也就是虧損點(diǎn)，筆者稱之為信貸業(yè)務(wù)逆差；當(dāng)X?芻R1rd-R（rd-ri）時(shí)，筆者稱之為信貸業(yè)務(wù)順差。那么根據(jù)相關(guān)分析可以得到，X即銀行信貸業(yè)務(wù)中的差額可以被看做一個(gè)隨機(jī)變量，由于從長(zhǎng)期來(lái)看信貸收支中的差額位于平衡點(diǎn)，因此可以假設(shè)X的均值為0，不確定性的方差為?滓2。顯然，X的不確定性方差?滓2越大，則銀行出現(xiàn)不良貸款的規(guī)模和不確定性也就越大。
（二）銀行現(xiàn)金流量與信貸收支差額之間的隨機(jī)關(guān)系
銀行擁有現(xiàn)金流量的目的是為了應(yīng)付未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生的信貸業(yè)務(wù)收支逆差。假定某一銀行為了應(yīng)對(duì)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生的信貸業(yè)務(wù)收支逆差為X的需要，銀行事先保持的現(xiàn)金流量為F，則概率論中切比雪夫不等式，X與其均值0之間的偏差小于F的概率P滿足：
P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝≥１－（5）
或者X與其均值0之間的偏差大于F的概率滿足：
P｛Ｘ－０≥Ｆ｝?芻（6）
式（5）和（6）可以進(jìn)一步寫成：
P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝=P｛－Ｆ?芻Ｘ?芻Ｆ｝≥１－（7）
P｛Ｘ－０≥Ｆ｝＝P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝?芻 （8）
從式（7）和（8）可以看出以下兩點(diǎn)：第一，在銀行事先根據(jù)貸款總量決定保持的現(xiàn)金流量F一定的前提條件下，該銀行在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X的不確定性?滓2越大，則X落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）之間的概率P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝的取值１－也就越??；而X落在（－Ｆ，Ｆ）區(qū)間之外的概率P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝的取值越大；反之，則正好相反。第二，在銀行可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X的不確定性?滓2一定的前提條件下，該銀行事先決定保持的現(xiàn)金流量F越大，則X落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）的概率P｛Ｘ－０?芻Ｆ｝的取值１－也就越大；而X落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）之外的概率P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝的取值也就越??；反之，則恰好相反。綜合上述兩點(diǎn)來(lái)看，銀行可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X是否會(huì)落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）內(nèi)不僅取決于F的大小，而且還取決于X的不確定性方差?滓2的大小。銀行未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X的不確定性?滓2越大，銀行事先決定保持的現(xiàn)金流量F越小，則X落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）內(nèi)的可能性１－越小，而落在區(qū)間（－Ｆ，Ｆ）之外的可能性越大；反之，則恰好相反。
二、銀行風(fēng)險(xiǎn)成本分析
?。ㄒ唬┿y行保持現(xiàn)金流量的概率、規(guī)模和調(diào)節(jié)成本
由于銀行保持現(xiàn)金流量的目的是為了應(yīng)對(duì)在將來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生的信貸業(yè)務(wù)收支逆差，因此，銀行事先在主觀上希望保持的現(xiàn)金流量的大小主要取決于預(yù)期未來(lái)可能發(fā)生的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X的大??；如果事先保持的現(xiàn)金流量不足以應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X，就會(huì)造成現(xiàn)金流量不足的問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)可能危及到銀行的生存，如美國(guó)次貸危機(jī)；反之，則會(huì)發(fā)生保持的現(xiàn)金流量過(guò)剩的問(wèn)題。因此，為了深入研究銀行最優(yōu)信貸規(guī)模問(wèn)題，需要準(zhǔn)確估計(jì)事先保持的現(xiàn)金流量以及發(fā)生現(xiàn)金流量短缺的概率、規(guī)模和調(diào)節(jié)成本。
為了穩(wěn)妥起見(jiàn)，應(yīng)該將不會(huì)出出現(xiàn)金流量短缺的調(diào)節(jié)成本估計(jì)的盡可能大一些，而將不會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)金流量短缺的可能性盡可能估計(jì)的小一些，這樣銀行才能做好充足的準(zhǔn)備來(lái)應(yīng)對(duì)可能發(fā)生的信貸業(yè)務(wù)收支逆差的問(wèn)題。因此將式（8）中P｛Ｘ≤－Ｆ｝＋Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝≤反映的銀行未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的現(xiàn)金流量短缺的可能性Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝的最大取值可能為；而將（7）式P｛－Ｆ?芻Ｘ?芻Ｆ｝≥１－反映的不會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)金流量短缺的可能性盡量估計(jì)的小一些的概率P｛0?芻Ｘ?芻Ｆ｝的最小取值為１－。由于銀行保持的現(xiàn)金流量出現(xiàn)短缺的規(guī)模取決于預(yù)期未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差規(guī)模和實(shí)現(xiàn)保持的現(xiàn)金流量的對(duì)比，等于兩者的差值，即（X-F）。因此，銀行在保持的現(xiàn)金流量很少的情況下，銀行在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差X實(shí)際上可以被看做是銀行未來(lái)可能出現(xiàn)的現(xiàn)金流量的短缺量，而銀行保持的現(xiàn)金流量短缺，銀行將不得不采取措施進(jìn)行調(diào)節(jié)，而這種調(diào)節(jié)便會(huì)引發(fā)調(diào)節(jié)成本，由于銀行之間存在著差異，它們之間的調(diào)節(jié)方式和調(diào)節(jié)成本也不盡相同。
對(duì)于銀行來(lái)說(shuō)，存在著外幣貸款和本幣貸款之間的差異性，當(dāng)以外幣貸款時(shí)，本幣不能直接用于對(duì)外支付，而銀行的外幣籌資能力又相對(duì)較弱，無(wú)法確定隨時(shí)隨地進(jìn)入金融市場(chǎng)以合理的利率籌借到所需外幣資金。因此，銀行在短缺的現(xiàn)金流量X均以外幣形式的情況下，可能通過(guò)需求管理政策，減少外幣貸款來(lái)減少可能出現(xiàn)的現(xiàn)金流量短缺，并且所采取的調(diào)節(jié)政策必須是外幣貸款數(shù)目減少X才能達(dá)到信貸業(yè)務(wù)收支的平衡點(diǎn)。若貸款的外幣金額減少X，就意味著本幣貸款金額減少eX，同時(shí)以本幣計(jì)算的產(chǎn)出和收入減少eXri，同時(shí)意味著以外幣計(jì)算的產(chǎn)出和收入減少，可見(jiàn)對(duì)于銀行來(lái)講現(xiàn)金流量的短缺可以導(dǎo)致以本幣計(jì)值的最大調(diào)節(jié)成本為：
C1=eXri（9）
從（9）式可以看出，無(wú)論對(duì)于哪一家銀行而言，保持的現(xiàn)金流量的短缺可能造成的調(diào)節(jié)成本與銀行事先保持的現(xiàn)金流量成反比，銀行決定保持的現(xiàn)金流量F越小，則未來(lái)一段時(shí)間出現(xiàn)現(xiàn)金流量短缺的概率Ｐ｛Ｘ≥Ｆ｝則越大，其最大可能取值就越大；反之，則F越大，調(diào)節(jié)成本越小，從盡可能減少信貸業(yè)務(wù)收支逆差可能造成的調(diào)節(jié)成本的角度看，應(yīng)盡量增加銀行保持的現(xiàn)金流量。
?。ǘ┍３脂F(xiàn)金流量就要求承擔(dān)機(jī)會(huì)成本
如前所述，從盡可能減少儲(chǔ)備短缺可能造成的調(diào)節(jié)成本的角度看，銀行應(yīng)盡可能多地保持現(xiàn)金流量，而現(xiàn)金流量保持的越多，則銀行要遭受的機(jī)會(huì)成本損失也就越大。因此，研究銀行最優(yōu)規(guī)模問(wèn)題除了要考慮儲(chǔ)備可能造成的調(diào)節(jié)成本外，還必須考慮持有現(xiàn)金流量的機(jī)會(huì)成本。假如外匯匯率為e，銀行把用作外幣投資的現(xiàn)金流量作為本幣進(jìn)行投資貸款，這些貸款可以使銀行盈利：
C2=eX（rd-ri）（10）
有（10）式可以看出，銀行持有現(xiàn)金流量的機(jī)會(huì)成本與銀行事先保持的現(xiàn)金流量F成正相關(guān)。所以從盡量減少保持的現(xiàn)金流量的機(jī)會(huì)成本的角度看，銀行應(yīng)盡量減少保持的現(xiàn)金流量F。
（三）銀行最優(yōu)信貸規(guī)模的模型
銀行最優(yōu)信貸規(guī)模問(wèn)題既涉及到調(diào)節(jié)成本又涉及到機(jī)會(huì)成本，從盡量減少機(jī)會(huì)成本的角度看，銀行應(yīng)盡量減少現(xiàn)金量，而隨著保持現(xiàn)金流量的逐漸減少，機(jī)會(huì)成本也相應(yīng)減少了，但現(xiàn)金流量的減少越來(lái)越不能有效地應(yīng)付未來(lái)可能出現(xiàn)的銀行信貸業(yè)務(wù)收支的需要，從而導(dǎo)致越來(lái)越大的調(diào)節(jié)成本損失；反過(guò)來(lái)，從盡量減少調(diào)節(jié)成本的角度看，銀行事先盡量增加持有的現(xiàn)金流量，而儲(chǔ)備現(xiàn)金流量的增加可以有效地應(yīng)對(duì)未來(lái)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差，但是現(xiàn)金流量越大遭受的機(jī)會(huì)成本損失越大；如果銀行的現(xiàn)金流量大大超過(guò)了為應(yīng)對(duì)信貸業(yè)務(wù)收支逆差的需要，那么銀行將會(huì)遭受更大的不必要的機(jī)會(huì)成本損失。所以，理性的銀行決策者應(yīng)該綜合考慮調(diào)節(jié)成本和機(jī)會(huì)成本兩個(gè)方面的成本和，選擇一個(gè)能夠使上述兩方面成本和最小的現(xiàn)金流量持有量F。
T=C1+C2=eXrd+eX（rd-ri）（11）
綜合（3）、（4）和（11）三式整理得：
T=+eX（rd-ri）+Rri（12）
根據(jù)微積分的極值原理，對(duì)（12）式求關(guān)于R的偏導(dǎo)，并令其等于0，可以求到銀行最優(yōu)信貸規(guī)模的表達(dá)式：
R=（13）
從（13）式可以看出，無(wú)論是哪一家銀行，他們的最優(yōu)信貸規(guī)模都受到保持現(xiàn)金流量的機(jī)會(huì)成本和儲(chǔ)備短缺可能導(dǎo)致的調(diào)節(jié)成本兩個(gè)方面因素的影響。一方面，銀行最優(yōu)信貸規(guī)模R與現(xiàn)行存款利率成反方向變動(dòng)關(guān)系，這是因?yàn)殂y行為了避免承受太大的機(jī)會(huì)成本損失，事先需要保留的現(xiàn)金流量就應(yīng)該越少，不過(guò)式（13）中r-1表明，持有現(xiàn)金流量對(duì)機(jī)會(huì)成本的變動(dòng)大于1，敏感性較大。另一方面，銀行持有現(xiàn)金流量的需求R都與它們預(yù)期未來(lái)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差的規(guī)模X的不確定性?滓2，以及出現(xiàn)逆差時(shí)采用的調(diào)節(jié)單位成本r成同向變動(dòng)關(guān)系，這是因?yàn)?，預(yù)期未來(lái)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差的規(guī)模和不確定性越大，出現(xiàn)逆差時(shí)采用調(diào)節(jié)政策的成本越高，銀行為了避免承受太大的調(diào)節(jié)成本損失，事先要保留的現(xiàn)金流量就應(yīng)該多。從（13）式中X的1/3次方表明，銀行最優(yōu)信貸規(guī)模對(duì)信貸業(yè)務(wù)收支逆差變動(dòng)的彈性小于1，這意味著銀行最優(yōu)信貸規(guī)模并不是隨著信貸業(yè)務(wù)收支逆差規(guī)模的變化成同比例的變化，而是小于后者的變動(dòng)幅度。這反映了隨著最優(yōu)信貸規(guī)模的不斷增加，現(xiàn)金流量?jī)?chǔ)備具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。
此外，（13）式顯示的最優(yōu)信貸規(guī)模只是從應(yīng)對(duì)未來(lái)可能出現(xiàn)的信貸業(yè)務(wù)收支逆差的角度，按照調(diào)節(jié)成本和機(jī)會(huì)成本總和最小的原理確定的銀行信貸最優(yōu)規(guī)模。實(shí)際上，除了從成本的角度來(lái)應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的儲(chǔ)備短缺，還可以從風(fēng)險(xiǎn)的角度、銀行穩(wěn)定的角度、維護(hù)國(guó)內(nèi)金融秩序等方面進(jìn)行研究。因此，在具體確定最優(yōu)信貸規(guī)模時(shí)，這些方面均應(yīng)該考慮在內(nèi)。
?。ㄋ模┲袊?guó)工商銀行最優(yōu)信貸規(guī)模的估算
由于目前中國(guó)商業(yè)銀行的發(fā)展水平和國(guó)外的大型商業(yè)銀行相比存在著不小的差距，無(wú)論是在資本充足率還是在信貸風(fēng)險(xiǎn)管理方面都存在著不小的差距，中國(guó)商業(yè)銀行的發(fā)展水平具有發(fā)展中國(guó)家的典型特征。根據(jù)（13）式中的重要參數(shù)e、r、X的具體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和測(cè)算。
關(guān)于工商銀行的不良貸款額或者說(shuō)是信貸業(yè)務(wù)收支逆差如表1、表2、表3所示。為說(shuō)明不良貸款的波動(dòng)性較大，筆者選取一個(gè)均值作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)：
Xt=
=561.1063204億元
根據(jù)表2，可以得到工商銀行近十年的不良貸款額（見(jiàn)表4）。
進(jìn)一步求解公式（13）中的X的不確定性：
?滓2=［（X2009-Xt）2+（X2008-Xt）2（X2007-Xt）2+……+（X2001-Xt）2+（X2000-Xt）2］=106 774 865 132
根據(jù)表5筆者對(duì)公式（13）中ri的進(jìn)行加權(quán)平均估測(cè)：
令ri==3.280 2%
根據(jù)表6貸款利率之間的權(quán)重關(guān)系求出加權(quán)平均貸款利率：
rd==4.373 2%
將ri、rd帶入公式（13）進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算得：
R=
=
=2.201 1×105
當(dāng)上述貸款規(guī)模均以本幣表示的時(shí)候其數(shù)額為：
R=2.201 1×105
其中，e為外幣與本幣之間的匯率，但銀行所經(jīng)營(yíng)的信貸業(yè)務(wù)均為人民幣業(yè)務(wù)時(shí)e=1，最優(yōu)貸款規(guī)模為R=2 201.1億元。
綜上，商業(yè)銀行信貸業(yè)務(wù)最優(yōu)規(guī)模僅僅是從信貸業(yè)務(wù)可能出現(xiàn)的收支逆差的成本角度，以歷史數(shù)據(jù)，按照調(diào)節(jié)成本和機(jī)會(huì)成本總和最小的原理確定的商業(yè)銀行最優(yōu)信貸規(guī)模。