7年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

總之，數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，被廣泛認(rèn)為是其他所有科學(xué)的基礎(chǔ)。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)提供了一種精確的、邏輯性強(qiáng)的表達(dá)方式，以下是小編為大家?guī)淼?年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(筆記)，歡迎參閱呀!

7年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(筆記)

一、三角形的有關(guān)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩(wěn)定性。

2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

(1)角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

(3)高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;

②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn);三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長(zhǎng)線)相交于一點(diǎn)。

二、三角形的邊和角

三邊關(guān)系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

由三邊關(guān)系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

三、三角形內(nèi)、外角的關(guān)系

1.三角形的內(nèi)角和等于180°。

2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

4.三角形的外角和為360°。

四、等腰三角形與直角三角形:

1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(或正三角形)。

說明：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況。

2.直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，它的兩個(gè)銳角互余。

數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期復(fù)習(xí)提綱

第一章 有理數(shù)

1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

(1)正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)

(2)負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

(3)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等 2 有理數(shù)

(1)整數(shù)： 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。

(2)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) ;或說正數(shù)、負(fù)數(shù)、零統(tǒng)稱整數(shù)。

3. 數(shù)軸(1)定義 ：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。

(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

4 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0) 5 絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

6 有理數(shù)的加減法

(1)有理數(shù)加法法則：

① 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

② 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕 ③ 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

④ 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

7 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

8 有理數(shù)的乘除法

(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

(2)倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

9 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 或 a(b-c)=ab-ac 或 a(b+c+d)=ab+ac+ad 或 a(b-c-d)=ab-ac-ad等。

10 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

11 有理數(shù)的乘方

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在an( a的n次方中)，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

12 有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

13 科學(xué)計(jì)數(shù)法： 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。

14 有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

第二章 整式的加減

1 單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。

(單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式)

2 單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);

3 單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.

4 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。(判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式，是否是幾個(gè)單項(xiàng)式的和).

5 多項(xiàng)式的項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

6 常數(shù)項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

7 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

例如：3x5+8x3-6x+5這個(gè)這個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)是5.，一共有4項(xiàng)(分別是3x5，8x3，-6x，5)常數(shù)項(xiàng)是5.。

8 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

10 整式的加減

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)(與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān))。

同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

11 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。

12 合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變;

13 字母的升降冪排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列。

14 去括號(hào)法則： 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。 15 整式加減的一般步驟：如果有括號(hào)就先去括號(hào)， 然后再合并同類項(xiàng)。

第三章 一元一次方程

1 方程：是含有未知數(shù)的等式。 :

2 一元一次方程： 方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

例如：3x+8=7; 8y+0.5y-10=3;4a+5a+9a=3 等都是一元一次方程。

又如：.5x2+3x-9=0;x+y+3z=0 等不是一元一次方程。

3 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。 4 等式的性質(zhì)：

1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子(整式或分式)，等式不變(結(jié)果仍相等).

2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變.

注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).

5 解一元一次方程(一)----合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

一般步驟：移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;(可以省略部分)

6 解一元一次方程(二)----去括號(hào)與去分母

一般步驟：去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;

以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法. 在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

① 去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;

② 去括號(hào)遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào) 不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào); ③ 移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào))。 7 實(shí)際問題與一元一次方程

概念梳理

⑴ 列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：

① 審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，

② 設(shè)出未知數(shù)(注意單位)，

③ 根據(jù)相等關(guān)系列出方程，

④ 解這個(gè)方程，

⑤ 檢驗(yàn)并寫出答案(包括單位名稱).

⑵ 一些固定模型中的等量關(guān)系：

① 數(shù)字問題： 表示一個(gè)三位數(shù)，則有

② 行程問題：甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程

甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間;

甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間的距離

③ 工程問題：各部分工作量之和 = 總工作量;

④ 儲(chǔ)蓄問題：本息和=本金+利息

⑤ 商品銷售問題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品成本價(jià)=商品利潤(rùn)率×商品成本價(jià)或商品售價(jià)=商品成本價(jià)×(1+利潤(rùn)率)

⑥ 產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法大全

1.重點(diǎn)練習(xí)幾種類型的題目

不要鉆偏題、怪題、過難題的牛角尖，根據(jù)平時(shí)做套卷時(shí)的感受，多練習(xí)以下幾個(gè)類型的題目。

(1)初看沒有思路，但分析后能順利做出的。通過對(duì)這類問題的練習(xí)，能夠使我們對(duì)題目的考點(diǎn)和重點(diǎn)更熟悉，提高建立思路的速度和切入點(diǎn)的準(zhǔn)確度，讓我們能在考試中留出更多時(shí)間來處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。

(2)自己經(jīng)常出錯(cuò)的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內(nèi)容都差不多，題目位置也相對(duì)固定，屬于解決了一個(gè)板塊就能得到相應(yīng)版塊分?jǐn)?shù)的類型。在中檔題的某個(gè)題型經(jīng)常出錯(cuò)說明對(duì)這部分內(nèi)容的基本概念和常用方法理解不到位。通過練習(xí)，多總結(jié)這類題目的解題思路和技巧，把不穩(wěn)定的得分變成到手的分?jǐn)?shù)。中檔題難度一般不會(huì)太高，所以對(duì)于自己薄弱的中檔題進(jìn)行突擊練習(xí)一般都會(huì)有很好的效果。

(3)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的同學(xué)也應(yīng)該做一些?？嫉念}目類型。比如圓的切線的判定以及與圓相關(guān)的線段計(jì)算、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合、二元一次方程整數(shù)根問題等，通過練習(xí)，進(jìn)一步提高我們解決這些問題的熟練度

2.學(xué)會(huì)看錯(cuò)題的正確方式

大部分學(xué)生都有錯(cuò)題本，在復(fù)習(xí)時(shí)看錯(cuò)題本，鞏固自己的錯(cuò)誤是不錯(cuò)的復(fù)習(xí)方式，但在看錯(cuò)題時(shí)一定要杜絕連題目帶答案一起順著看下來的方式。盡量能夠?qū)⒋鸢笓踝。约涸賴L試做一遍，如果做的過程中遇到問題再去看答案，并做好標(biāo)注，過兩天再試做一遍，爭(zhēng)取能在期末考試前將之前的錯(cuò)題整體過兩到三遍、加深印象。

3.認(rèn)真研究每道題目的考點(diǎn)

做題時(shí)，我們心中要對(duì)相應(yīng)題目所對(duì)應(yīng)的考點(diǎn)有所了解，比如填空題中如果出現(xiàn)幾何問題，主要是對(duì)圖形基本性質(zhì)和面積的考察，而很少考到全等三角形的證明(尺規(guī)作圖寫依據(jù)除外)，所以我們?cè)谔羁疹}中看到幾何問題，就不用從全等方面找突破口，而是更多地注重圖形的基本性質(zhì)。比如平行四邊形對(duì)角線互相平分、等腰三角形三線合一等。

4.盡量避免只看不算

很多同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)不喜歡動(dòng)筆，覺得自己看明白了就行，但俗話說“眼過千遍不如手過一遍”，不去實(shí)際操作只是看一遍題目，對(duì)題目解法和思路的印象其實(shí)是很低的。而且在計(jì)算過程中還能鍛煉我們的計(jì)算能力，提高解題速度和準(zhǔn)確性。許多同學(xué)在寫證明題時(shí)很不熟練，邏輯不順暢，也是由于平時(shí)對(duì)書寫的不重視，應(yīng)該趁著期末考試前的時(shí)間，多練練書寫。

學(xué)好初中數(shù)學(xué)要重視“四個(gè)依據(jù)”

讀好一本教科書——它是教學(xué)、中考的主要依據(jù);

記好一本筆記 ——它是教師多年經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶;

做好一本習(xí)題集——它是知識(shí)的拓寬;

記好一本心得筆記——它是你自己的知識(shí)。

提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的七大能力是什么

1.運(yùn)算能力，否則每次考試大題第一題你就開始錯(cuò)!

2.空間想象能力，否則幾何題會(huì)讓你痛不欲生!

3.邏輯思維能力，否則以后的證明題和推導(dǎo)題會(huì)讓你生不如死!

4.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，不然應(yīng)用題會(huì)讓你雖死猶生!

5.形數(shù)結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的能力。這考試每次考試的壓軸題哦!

6.觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、歸納問題的能力。不然每次選擇或者填空題的最后一題找規(guī)律會(huì)讓你內(nèi)流滿面!

7.研究、探討問題的能力和創(chuàng)新能力。不然每次的附加題咱們就不用看了!