初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
數(shù)學(xué)已成為許多國家及地區(qū)的教育范疇中的一部分。它應(yīng)用于不同領(lǐng)域中，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)等。這次小編給大家整理了初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，供大家閱讀參考。
初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
三、用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式
[一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系]
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.
[一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系]
任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時，求自變量的取值范圍.
[一次函數(shù)與二元一次方程組]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y= 的圖象相同.
(2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數(shù)y= 和y= 的圖象交點.
三個重要的`數(shù)學(xué)思想
1.方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。
2.數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。
3.對應(yīng)的思想。
初中生數(shù)學(xué)成績的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實地的去接受數(shù)學(xué)。
合數(shù)的概念
合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。
初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全
一.知識概念
1.同底數(shù)冪的'乘法法則:m,n都是正數(shù)
2..冪的乘方法則：m,n都是正數(shù)
3.整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3)多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n.
在應(yīng)用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,-2.50=1,則00無意義.
③任何不等于0的數(shù)的-p次冪p是正整數(shù),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即a≠0,p是正整數(shù),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;
多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：1先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
2再看能否使用公式法;
3用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
4因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
5因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
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一：勾股定理
1、探索勾股定理
① 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形嗎
① 如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2 ，那么這個三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的應(yīng)用
二：實數(shù)
1、認識無理數(shù)
① 有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示
② 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)
2、平方根
① 算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根
② 特別地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0
③ 平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
④ 一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根
⑤ 正數(shù)有兩個平方根，一個是a的算數(shù)平方，另一個是—，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可記作±
⑥ 開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)
3、立方根
① 立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根
② 每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù);0立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。
③ 開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)
4、估算
① 估算，一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)
5、用計算機開平方
6、實數(shù)
① 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱
② 實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)
③ 每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數(shù)大
7、二次根式
① 含義：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)
② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)
③ 最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式
④ 化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式
三：位置與坐標(biāo)
1、確定位置
① 在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)
2、平面直角坐標(biāo)系
① 含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系
② 通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標(biāo)系的原點
③ 建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示
④ 在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限
⑤ 在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(即點的坐標(biāo))與它對應(yīng);反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應(yīng)
3、軸對稱與坐標(biāo)變化
① 關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
四：一次函數(shù)
1、函數(shù)
① 一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量
② 表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法
③ 對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)
① 若兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)
3、一次函數(shù)的圖像
① 正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(0，0)的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了
② 在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而減小;當(dāng)k<0時，y的值隨著x的值增大而減小
③ 一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b
④ 一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(0，b)。當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小
4、一次函數(shù)的應(yīng)用
① 一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0
學(xué)數(shù)學(xué)的用處
第一，實際生活中數(shù)學(xué)學(xué)得好可以幫助你在工作上解決工程類或財務(wù)類的技術(shù)問題。就大多數(shù)情況來看，不能解決技術(shù)問題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動，能解決技術(shù)問題的人就可以拿高工資在辦公室當(dāng)工程師或者財務(wù)人員。
第二，數(shù)學(xué)可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另外，數(shù)學(xué)對你其它科目的學(xué)習(xí)也有很大作用。
第三，數(shù)學(xué)無處不在，工作學(xué)習(xí)中都用得著，例如日常逛街買東西都是和數(shù)學(xué)有關(guān)的，這時候才能體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處。
如何學(xué)好數(shù)學(xué)
(1)制定學(xué)習(xí)計劃還是非常有必要的。雖說計劃沒有變化快，但是對于學(xué)習(xí)沒有自律性和實踐性的同學(xué)們來說制定一個適合自己學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)計劃還是非常有必要的。一個良好的學(xué)習(xí)時間表或是學(xué)習(xí)計劃就是成功的基石，如果同學(xué)們自律性可以強一些，能夠每天按照計劃表上的時間分工利用好時間，那這個時候的學(xué)習(xí)效率是不可估量的。
(2)上課認真聽講才可能進步?？赡芡瑢W(xué)會有不服氣，現(xiàn)在每個班級中都會有一些“極其聰明”的學(xué)生，就算是不學(xué)習(xí)每天上課都在溜號，也能在最后考試的時候取得很好的成績，這就在一定程度上給了很多同學(xué)一種誤導(dǎo)那就是上課不用認真聽講也能學(xué)的很好。這就大錯特錯了，只有上課聽講才能給自己最大程度的輔導(dǎo)和幫助，課堂就是最好的老師也是最便利的資源。
(3)敢于向老師提問。不僅是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，在學(xué)習(xí)其他課的時候也同樣適用，不要害羞也不要害怕，如果實在不敢在課堂上向老師發(fā)問，那就一定要記好題目和自己不懂的點，下課時候再去問老師?？傊?，提問是一個很好的習(xí)慣，不光能讓自己的思路明了，也會給老師留下勤于思考善于提問的好印象。