初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些你知道嗎?在我們的生活中，到處都充滿著數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)中要善于從學(xué)生的生活中抽象數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生熟知的生活數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生視野，一起來看看初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎查閱!

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

運(yùn)算定律、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2.分式的質(zhì)

⑴基本質(zhì)：=(m0)

⑵符號(hào)法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

4.冪的運(yùn)算質(zhì)：①o=;②③=;④=;⑤

技巧：

5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(ab)=

7.除法法則：⑴單⑵多單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。

9.算術(shù)根的質(zhì)：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)

10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：a.;b.;c..

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

2邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4推論(aas)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5邊邊邊公理(sss)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

6斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

7定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

8定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上

9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的

10等腰三角形的質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

23推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

24等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

25推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

26推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

30逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上

31線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的

32定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

33定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

34定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

35逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

36勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

38定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)總結(jié)

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

邊與三角形有關(guān)的線段高中線角平分線三角形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和三角形的外角和多邊形的外角和二、知識(shí)定義三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的穩(wěn)定：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定。多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。三、公式與質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的質(zhì)：

質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°多邊形的角和：多邊形的外角和為360°。多邊形對(duì)角線的條數(shù)：(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。

n(n-3)

2條對(duì)角線。(2)n邊形共有

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的質(zhì)

①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。②全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3.全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“SSS”)

邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“SAS”)角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“ASA”)

1.(質(zhì))角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2.(判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

1.要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義;

2.表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上;

3.有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等或有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等;4.時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”

一、軸對(duì)稱圖形

1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。

2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),也叫做對(duì)稱點(diǎn)

4.軸對(duì)稱的質(zhì)

①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

二、線段的垂直平分線

1.定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2.質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。

3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______;點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______。四、等腰三角形1.等腰三角形的質(zhì)

①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)2.等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形②兩個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(等角對(duì)等邊)五、等邊三角形

1.等邊三角形的質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于6002.等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形③有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形

3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

一、冪的運(yùn)算質(zhì)：

1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an?am?n(m、n為正整數(shù))

5.零指數(shù)冪的概念：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于，即a?1(a?0)4.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a

二、整式的乘法

1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.

3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.4.乘法公式：

①平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即(a?b)(a?b)?a?b;②完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍，即22m(a?b)2?a2?2ab?b2。

三、整式的除法

1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。四、因式分解：

1.因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可;②因式分解必須是恒等變形;

③因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止。

2.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。

3.熟練掌握因式分解的常用方法.

(1)提公因式法

①提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：A系數(shù)——各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);

B字母——各項(xiàng)含有的相同字母;C指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)。

②提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).③注意點(diǎn)：A提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;

B如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。(2)公式法(運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用)

①平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)②完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2

(3)十字相乘法：x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)

4.添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面時(shí)負(fù)號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

第十五章分式

1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

2.分式的基本質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式

解分式方程的步驟：

(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗(yàn)根.增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

列方程應(yīng)用題的步驟是什么?(1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5)答.應(yīng)用題有幾種類型;基本公式是什么?

基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.(3)工程問題基本公式：工作量=工時(shí)×工效.(4)順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水.v逆水=v靜水-v水.

8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a?10的形式(其中1?a?10，n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n?1

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)

初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

(一)運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

a2—b2=(a+b)(a—b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2=(a—b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子：a2—b2=(a+b)(a—b)

(2)語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a—b)2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2—2ab+b2 =(a—b)2

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。

③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)×(a +b)。

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。

(六)提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的'公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。

2.運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。

2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。

3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。

(七)分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x—y=—(y—x)，(x—y)2=(y—x)2，(x—y)3=—(y—x)3。

5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

(八)分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)。

10.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化。

12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式。

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)

在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零

初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。

3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有，分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

4、不同位置的`點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x，y)在第一象限：x0

點(diǎn)P(x，y)在第二象限：x0

點(diǎn)P(x，y)在第三象限：x0

點(diǎn)P(x，y)在第四象限：x0

(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x，y)在x軸上，y=0，x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x，y)在y軸上，x=0，y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x，y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)

(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x，y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

點(diǎn)P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)

(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，-y)

點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x，y)

點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x，-y)

(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x，y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

(1)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離等于|y|;

(2)點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;

(3)點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離等于根號(hào)

三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：

坐標(biāo)(x，y)的變化

圖形的變化

x a或y a

被橫向或縱向拉長(zhǎng)(壓縮)為原來的a倍

x a，y a

放大(縮小)為原來的a倍

x (-1)或y (-1)

關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱

x (-1)，y (-1)

關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

x +a或y+ a

沿x軸或y軸平移a個(gè)單位

x +a，y+ a

沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單