初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中能鍛煉自己觀察事物的能力，分析判斷力及創(chuàng)新能力，在以后的生活中，這些能力可以幫助我們把人生道路走得更好，使我們終生受益。一起來(lái)看看初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，歡迎查閱!

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

一、變量與函數(shù)

[變量和常量]

在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量，而數(shù)值始終保持不變的量，我們稱之為常量。

[函數(shù)]

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 與 ，并且對(duì)于 的每一個(gè)確定的值， 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) 是自變量， 是 的函數(shù)。如果當(dāng) 時(shí) ，那么 叫做當(dāng)自變量的值為 時(shí)的函數(shù)值。

[自變量取值范圍的確定方法]

1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。

當(dāng)解析式為整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);當(dāng)解析式為分?jǐn)?shù)形式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實(shí)數(shù);當(dāng)解析式中含有二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)大于等于0的所有實(shí)數(shù)。

2、自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。

[函數(shù)的圖像]

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

[描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟]

第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值);

第二步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));

第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái))。

[函數(shù)的表示方法]

列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

[正比例函數(shù)]

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportional function)，其中k叫做比例系數(shù).

[正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)]

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

(1) 解析式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

(2) 必過(guò)點(diǎn)：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限

(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

[正比例函數(shù)解析式的確定]——待定系數(shù)法

1. 設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)

2. 把已知條件(一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))代入解析式，得到關(guān)于k的一元一次方程

3. 解方程，求出系數(shù)k

4. 將k的值代回解析式

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

二、一次函數(shù)

[一次函數(shù)]

一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0)函數(shù)，叫做一次函數(shù). 當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

[一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)]

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)和(- ，0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;當(dāng)b<0時(shí)，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0)

(2)必過(guò)點(diǎn)：(0，b)和(- ，0)

(3)走向： k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限

b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限;b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限

直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.

(6)圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;

當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.

[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系]

(1)兩直線平行：k1=k2且b1 b2

(2)兩直線相交：k1 k2

(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2

[確定一次函數(shù)解析式的方法]

(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;

(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;

(3)解方程得出未知系數(shù)的值;

(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果.

[一次函數(shù)建模]

函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問(wèn)題. 建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，就是要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出兩個(gè)變量，再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實(shí)際意義時(shí)，其圖象大多為線段或射線. 這是因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.

從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型;

(2)從橫、縱軸的實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.

解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，再根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

平方根與立方根

一、平方根

1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。(也叫做二次方根)

即：若x2=a，則x叫做a的平方根。

2、平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根。它們互為相反數(shù);(2)零的平方根是零;(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

二、算術(shù)平方根

1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。

2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)且為正;

(2)零的算術(shù)平方根是零;

(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根;

(4)算術(shù)平方根的非負(fù)性：a≥0。 三、平方根和算術(shù)平方根是記號(hào)：平方根—±a(讀作：正負(fù)根號(hào)a);算術(shù)平方根—a(讀作根號(hào)a)

即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根;“a”表示a的算術(shù)平方根，或者表示求a的算術(shù)平方根。

其中a叫做被開(kāi)方數(shù)?！哓?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，∴被開(kāi)方數(shù)a必須為非負(fù)數(shù)，即：a≥0。

四、開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和二次冪求底數(shù)的運(yùn)算。

五、立方根

1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。(也叫做三次方根)

即：若x3=a，則x叫做a的立方根。

2、立方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)的立方根為正;(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根為負(fù);(3)零的立方根是零。

3、立方根的記號(hào)：a(讀作：三次根號(hào)a)，a稱為被開(kāi)方數(shù)，“3”稱為根指數(shù)。

a中的被開(kāi)方數(shù)a的取值范圍是：a為全體實(shí)數(shù)。

六、開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和三次冪求底數(shù)的運(yùn)算。

七、注意事項(xiàng)：

1、“±a”、“a”、“a”的實(shí)質(zhì)意義：“±a”→問(wèn)：哪個(gè)數(shù)的平方是a;“a”→問(wèn)：哪個(gè)非負(fù)數(shù)的平方是a;“a”→問(wèn)：哪個(gè)數(shù)的立方是a。

2、注意a和a中的a的取值范圍的應(yīng)用。

如：若x?3有意義，則x取值范圍是 。(∵x-3≥0，∴x≥3)(填：x≥3)

若?x2009有意義，則x取值范圍是。(填：全體實(shí)數(shù)) 3、?a??a。如：∵27??3，?27??3，∴?27??27

4、對(duì)于幾個(gè)算數(shù)平方根比較大小，被開(kāi)方數(shù)越大，其算數(shù)平方根的值也越大。 ?7?6?5?2等。23和32怎么比較大小?(你知道嗎?不知道就問(wèn)!)

5、算數(shù)平方根取值范圍的確定方法：關(guān)鍵：找鄰近的“完全平方數(shù)的算數(shù)平方根”作參照。 如：確定7的取值范圍。∵4<7<，∴2<<3。

6、幾個(gè)常見(jiàn)的算數(shù)平方根的值：2?1.414，3?1.732，5?2.236，?2.449，?2.646。

八、補(bǔ)充的二次根式的部分內(nèi)容 1、二次根式的定義：形如a(a≥0)的式子，叫做二次根式。

2、二次根式的性質(zhì)：(1)ab?a?b(a≥0，b≥0);(2)

≥0，b>0); (3) (a)2?a(a≥0); (4) a2?|a|

3、二次根式的乘除法：(1)乘法：a??ab(a≥0，b≥0);

(2)除法：aa(a?ba(a≥0，b>0) b§

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

三角形知識(shí)概念

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

13、公式與性質(zhì)：

(1)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

(2)三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

(3)多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于?180°

(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

(5)多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①?gòu)倪呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形。②邊形共有條對(duì)角線。

初二上學(xué)期最新數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

一。知識(shí)概念

1.同底數(shù)冪的乘法法則：m,n都是正數(shù)

2..冪的乘方法則：m,n都是正數(shù)

3.整式的乘法

(1)單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.平方差公式：

5.完全平方公式：

6.同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a≠0,m、n都是正數(shù)，且m>n.

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即，如，-2.50=1,則00無(wú)意義。

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪p是正整數(shù)，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即a≠0,p是正整數(shù)，而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí)，a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如，

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的'步驟：1先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式;

2再看能否使用公式法;

3用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;

4因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解;

5因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。