初二數學上學期知識點

初二數學上學期知識點有哪些你知道嗎?在我們的生活中，到處都充滿著數學，教師在教學中要善于從學生的生活中抽象數學問題，讓學生熟知的生活數學走進學生視野，一起來看看初二數學上學期知識點，歡迎查閱!

初二數學上學期知識點

1.代數式與有理式

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

的一個數或字母也是代數式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積-包括單獨的一個數或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，

=x,=│x│等。

4.系數與指數

區(qū)別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看

5.同類項及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

合并依據：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數式叫做根式。

含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數)。

7.算術平方根

⑴正數a的正的平方根([a0-與平方根的區(qū)別]);

⑵算術平方根與絕對值

①聯系：都是非負數，=│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數

⑴(-冪，乘方運算)

①a0時，②a0時，0(n是偶數)，0(n是奇數)

⑵零指數：=1(a0)

負整指數：=1/(a0,p是正整數)

初二數學上學期知識點梳理

軸對稱

1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2.性質

(1)成軸對稱的兩個圖形全等;

(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

一次函數

(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。

(二)函數三要素

1.定義域：設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域。

2.在函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

(三)一次函數的表示方法

1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

(四)一次函數的性質

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。

2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。

3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變?yōu)檎壤瘮?，正比例函數是特殊的一次函數?/p>

5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

直角三角形

1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

2.含30°的直角三角形的邊的性質

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

圖形的平移與旋轉

1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

2.平移性質

(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。

(2)圖形平移后，對應點連成的'線段平行(或在同一直線上)且相等。

拓展閱讀：初中數學提高解題速度的方法

初二上冊數學知識點

一.知識概念

1.同底數冪的'乘法法則:m,n都是正數

2..冪的乘方法則：m,n都是正數

3.整式的乘法

(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(3)多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即a≠0,m、n都是正數,且m>n.

在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,-2.50=1,則00無意義.

③任何不等于0的數的-p次冪p是正整數,等于這個數的p的次冪的倒數,即a≠0,p是正整數,而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,

④運算要注意運算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：1先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

2再看能否使用公式法;

3用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

4因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

5因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

初二數學全冊復習提綱

第十一章 一次函數

我們稱數值變化的量為變量(variable)。

有些量的數值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?constant)。

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有確定的值與其對應，那么我們說x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(function)。

如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數(proportional function)，其中k叫做比例系數。

形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數(linear function)。正比例函數是一種特殊的一次函數。

當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

第十二章 數據的描述

我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數(frequency)，頻數與數據總數的比為頻率。

常見的統(tǒng)計圖：條形圖(bar graph)(復合條形圖)、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。

條形圖：描述各組數據的個數。

復合條形圖：不僅可以看出數據的情況，而且還可以對它們進行比較。

扇形圖：描述各組頻數的大小在總數中所占的百分比。

折線圖：描述數據的變化趨勢。

直方圖：能夠顯示各組頻數分布的情況;易于顯示各組之間頻數的差別。

在頻數分布(frequency distribution)表中：我們把分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距。

求出各個小組兩個端點的平均數，這些平均數稱為組中值。

第十三章 全等三角形

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形(congruent figures)。

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。

全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等;全等三角形對應角相等。

全等三角形全等的條件：三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)

兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)

角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

第十四章 軸對稱

經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連接線段的垂直平分線。

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

等腰三角形的性質：

等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)(附：頂角+2底角=180°)

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

第十五章 整式

式子是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)。單獨的一個數或字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient)。

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree)。

幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。每個單項式叫多項式的項(term)，其中，不含字母的叫做常數項(constantterm)。

多項式里次數的項的次數，就是這個多項式的次數。

單項式和多項式統(tǒng)稱整式(integral expression_r)。

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

把多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數相加作為新的系數，而字母部分不變，叫做合并同類項。

幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接;然后去括號，合并同類項。

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

冪的乘方，底數不變，指數相乘

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

任何不等于0的數的0次冪都等于1。

第十六章 分式

如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分別乘方。

a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說，a^-n (a≠0)是a^n的倒數。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函數

形如y=k/x(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數(inverse proportional function)。

反比例函數的圖像屬于雙曲線(hyperbola)。

當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;

當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

第十八章 勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形。

經過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem)。

我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

第十九章 四邊形

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定：

1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的性質：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。

矩形判定定理：

1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定定理：

1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)

正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2.有一個角是直角的菱形是正方形。

一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)。

等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

線段的重心就是線段的中點。

平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。

寬和長的比是(根號5-1)/2(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

第二十章 數據的分析

將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。

一組數據中的數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

方差越大，數據的波動越大;方差越小，數據的波動越小，就越穩(wěn)定。

數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告

初二上冊數學知識點歸納

平均數

基本公式：①平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量÷平均數

②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

基本算法：

①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算。

②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積;

②多項式相乘的結果應注意合并同類項;

③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到