人教版初二數(shù)學下冊知識點
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人教版初二數(shù)學下冊知識點
一、一般地，用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本性質
1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.(注：移項要變號，但不等號不變。)
性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、若a>b,則a+c>b+c;<2>、若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則ac<bc< p="">
不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c
三、解不等式的步驟:
1、去分母;
2、去括號;
3、移項合并同類項;
4、系數(shù)化為1。
四、解不等式組的步驟:
1、解出不等式的解集
2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：
(1)審題;
(2)設未知數(shù)，找(不等量)關系式;
(3)設元，(根據(jù)不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗并作答。
六、?？碱}型：
1、求4x-67x-12的非負數(shù)解.
2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.
3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
人教版初二數(shù)學下冊知識點梳理
1、正方形的概念
有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;
(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;
(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;
(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。
3、正方形的判定
(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個角是直角。
(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形;
再證明它是菱形(或矩形);
最后證明它是矩形(或菱形)。
八年級數(shù)學下冊知識點
第十六章 分式
一.知識框架
二.知識概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意義的條件：分母不等于0
3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。
4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。
分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C為整式，且C≠0)
5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b _ c/d=ac/bd
4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b_d/c
7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產生增根).
分式和分數(shù)有著許多相似點。教師在講授本章內容時，可以對比分數(shù)的特點及性質，讓學生自主學習。重點在于分式方程解實際應用問題。
第十七章 反比例函數(shù)
一.知識框架
二.知識概念
1.反比例函數(shù)：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
在學習反比例函數(shù)時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函數(shù)啟發(fā)學生進行對比性學習。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結合的思想。
第十八章 勾股定理
一.知識框架
二 知識概念
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。
3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題?？梢酝ㄟ^自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受
第十九章 四邊形
一.知識框架
二.知識概念
1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
3.平行四邊形的判定 1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質： 矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把握。
第二十章 數(shù)據(jù)的分析
一.知識框架
二.知識概念
1.加權平均數(shù)：加權平均數(shù)的計算公式。 權的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。
2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。
4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。
本章內容要求學生在經歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學過程中，以生活實例為主，讓學生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。
數(shù)學基礎知識點
平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。
初二下冊數(shù)學知識點
第五章 分式與分式方程
1、認識分式
① 一般地，用AB表示兩個整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零
② 分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變
③ 把一個分式的分子，分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分
④ 在一個分式中，分子分母已經沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結果稱為最簡分式或者整式。
2、分式的乘除法
① 兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除數(shù)相乘
3、分式的加減法
① 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減
② 根據(jù)分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式。這一過程稱為分式的通分。
③ 為了計算方便，異分母分式通分時，通常采取最簡單的公分母，簡稱最簡公分母，作為它們的共同分母
④ 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算
4、分式方程
① 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
② 增跟：一個數(shù)使原分式方程的分母為零，原因是，我們在方程的兩邊同乘以一個使分母為零的整式