淺談中國黃金現(xiàn)貨價格預(yù)測模型
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【摘要】本文通過建立ARMA即自回歸移動平均模型對中國黃金現(xiàn)貨價格進(jìn)行預(yù)測，研究結(jié)果顯示，該模型預(yù)測值與實際數(shù)據(jù)相比擬合度高，預(yù)測結(jié)果較為精確。黃金去貨幣化三十多年后的今天，在學(xué)界對黃金價格的形成和變動的影響因素和作用機(jī)理并未有明確認(rèn)定的大環(huán)境下，本文繞開了對傳統(tǒng)影響黃金價格的種.種因素作用機(jī)理的分析，而圍繞這些眾多因素共同作用下的黃金價格所表現(xiàn)出的實際數(shù)據(jù)展開研究，這種類似于拋開“黑箱”關(guān)注結(jié)果的研究方法對黃金這種特殊商品價格的形成和變動比較適合，具備一定的借鑒意義。文章也提出了研究不足和下一步研究展望。
【關(guān)鍵詞】黃金；黃金價格；ARMA模型；時間序列；價格預(yù)測
一、文獻(xiàn)綜述
我國自黃金市場化改革以來，黃金價格脫離了政府管制實現(xiàn)了自由波動，黃金產(chǎn)業(yè)鏈條的各個環(huán)節(jié)也都愈發(fā)明顯的感受到了市場化改革所造成價格波動而帶來的市場和經(jīng)營風(fēng)險。而黃金價格作為黃金市場中的核心要素一直都備受關(guān)注。眾所周知，影響黃金變動的因素眾多且復(fù)雜，這也是黃金作為一種特殊商品有別于其他普通商品的最重要表現(xiàn)。判斷和預(yù)測黃金價格成為擺在黃金市場眾多參與者面前的一個重要課題。而學(xué)術(shù)界對黃金價格的預(yù)測成果并不多，胡乃聯(lián)等（1999）通過建立自適應(yīng)過濾模型試圖對國際黃金價格進(jìn)行預(yù)測，顧孟鈞等（2008）進(jìn)行了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的國際黃金價格預(yù)測模型研究，上述研究都是針對國際黃金價格的預(yù)測研究，而目前學(xué)術(shù)界針對國內(nèi)黃金現(xiàn)貨價格的預(yù)測研究尚不多見，本文試圖通過自回歸移動平均模型即ARMA模型對中國黃金現(xiàn)貨價格進(jìn)行預(yù)測，最終結(jié)果顯示，預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果擬合度高，預(yù)測誤差極小，表明該模型的建立對中國黃金現(xiàn)貨價格的變動趨勢具有較強(qiáng)的預(yù)測功能。
二、理論簡述
ARMA模型是一類常用的隨機(jī)時序模型，它是一種精度較高的時間序列預(yù)測方法。其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。
ARMA模型有三種基本類型：自回歸模型、移動平均模型以及自回歸移動平均模型。時間序列是隨時間改變而隨機(jī)地變化的序列。時間序列分析是利用序列的歷史信息以及歷史信息之間的相互作用，對序列的未來軌跡進(jìn)行預(yù)測的一種數(shù)學(xué)方法。實現(xiàn)時間序列分析技術(shù)的關(guān)鍵在于如何挖掘歷史信息之間的相互作用信息，提高預(yù)測的精確性。時間序列分析的目的是找出它的變化規(guī)律，即模型，常用的模型主要有3種：AR模型（Auto-Regressive Model，自回歸模型）、MA模型（Moving Average Model，移動平均模型）和ARMA模型（Auto-Regressive Moving Average Model，自回歸移動平均模型混合模型）。自從1970年Box和Jenkins提出自回歸移動平均模型及一套完整的建模、估計、檢驗、預(yù)測和控制方法以來，ARMA模型在時間序列的預(yù)測應(yīng)用中越來越廣泛。
一般說來，p階自回歸模型記做AR（P），滿足以下方程：
q階移動平均模型記做MA（Q），滿足一下方程：
而一般的ARMA（P，Q）模型可以表示為：
三、數(shù)據(jù)選取
本文數(shù)據(jù)選取上海黃金交易所2002年10月30日至2010年4月24日的Au9995現(xiàn)貨每日收盤價格①，數(shù)據(jù)規(guī)模共1832組，黃金現(xiàn)貨價格以克為單位，人民幣計價。計量分析軟件使用的是Eviews6.0版本。
設(shè)中國黃金現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)序列為Y，原始數(shù)據(jù)
由上圖價格走勢可以看出，中國黃金現(xiàn)貨價格的走勢呈震蕩上揚(yáng)狀態(tài)，同時也發(fā)現(xiàn)價格數(shù)據(jù)序列為非平穩(wěn)的。一般來說，非穩(wěn)定序列轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定序列數(shù)據(jù)變量的平穩(wěn)性是傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)分析的基本要求之一，只有模型中的變量滿足平穩(wěn)性要求時，傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)分析方法才是有效的。而在模型中含有非平穩(wěn)時間序列時，基于傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)分析方法的估計和檢驗統(tǒng)計量將失去通常的性質(zhì)，從而推斷得出的結(jié)論可能是錯誤的。另外，現(xiàn)代資本市場理論的基本假設(shè)之一是，價格時序的波動是平穩(wěn)的且服從正態(tài)分布。而如果價格序列非平穩(wěn)或非正態(tài)分布，那么采用一般統(tǒng)計方法做出的分析和預(yù)測就會出現(xiàn)較大的誤差。因此需要對數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗。
因此，在建立模型之前需要先對非平穩(wěn)的價格序列進(jìn)行處理使其平穩(wěn)化，并且對處理過后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，以確認(rèn)其平穩(wěn)性。
由于上述黃金現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，因此需要先進(jìn)行差分使其平穩(wěn)化，從而得到D（Y），如下
上述差分后的數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)需要進(jìn)行檢驗。一般來說，平穩(wěn)性檢驗的主要方法是單位根檢驗，單位根檢驗法也是現(xiàn)代時間序列分析中檢驗平穩(wěn)性的有效方法。根據(jù)ADF檢驗的評判規(guī)則，若ADF檢驗值小于顯著性水平為時的臨界值，就可以認(rèn)為該時間序列不存在單位根，即時間時序是平穩(wěn)的。檢驗結(jié)果如下 由上圖檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，D（Y）的ADF檢驗統(tǒng)計量-44.822小于顯著性水平5%時的臨界值-2.863，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為D（Y）不存在單位根，是平穩(wěn)的時間序列。平穩(wěn)的時間數(shù)據(jù)序列的確認(rèn)為下文的研究提供了研究基礎(chǔ)。
四、建立模型
在獲取到平穩(wěn)數(shù)據(jù)之后，需要通過確定自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來識別將要建立的模型的形式和階數(shù)。
如設(shè)為自相關(guān)系數(shù)，則時間序列滯后K階的自相關(guān)系數(shù)由下式估計：
其中是序列的樣本均值，這是相距K期值的相關(guān)系數(shù)。稱為時間序列的自相關(guān)系數(shù)，自相關(guān)系數(shù)可以部分的刻畫一個隨機(jī)過程的性質(zhì)。他告訴我們在序列的臨近數(shù)據(jù)之間存在的相關(guān)性。
偏自相關(guān)系數(shù)是指在給定的條件下，與之間的條件相關(guān)性。其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù)度量。在k階滯后下估計偏相關(guān)系數(shù)的計算公式
由上述對自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的定義可以得知，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的確定決定了模型形式，而將要建立的模型究竟以什么形式出現(xiàn)可以通過自相關(guān)和偏自相關(guān)圖來識別。上述得到的平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖如下所示：
在本文的數(shù)據(jù)處理中，滯后期選擇為10。通過上圖可知自第三個滯后期開始衰減開始加快，因此，對于中國黃金現(xiàn)貨價格的預(yù)測模型建立可以采用二階的移動平均模型MA（2）來實現(xiàn)。
通過eviews6.0軟件進(jìn)行模型估計，得到如下結(jié)果，見下
根據(jù)上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)擬合程度較高，說明該模型具備較高的應(yīng)用價值。同時，在模型建立之后，也可以通過樣本外預(yù)測來研判該模型的預(yù)測精度，經(jīng)過模型預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)相比，可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測誤差極小，預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確。
預(yù)測誤差為：
六、研究不足與展望
眾所周知，決定黃金價格的因素除了供給和需求因素之外，還與美元走勢、國際石油價格、世界經(jīng)濟(jì)形勢、地緣政治事件等等因素息息相關(guān)。直至今天，學(xué)術(shù)界也沒有對影響黃金價格走勢的決定要素在黃金價格變動中所發(fā)揮的權(quán)重比例給出明確解釋，甚至，除了上述學(xué)界公認(rèn)的因素外，其他因素對黃金價格的影響作用尚存爭議。
本文采用自回歸移動平均模型對中國黃金現(xiàn)貨價格進(jìn)行預(yù)測，繞開了對傳統(tǒng)影響黃金價格的種.種因素作用機(jī)理的分析，而圍繞這些眾多因素共同作用下的黃金價格所表現(xiàn)出的實際數(shù)據(jù)展開研究，這種類似于拋開“黑箱”關(guān)注結(jié)果的研究方法對黃金這種特殊商品價格的形成和變動比較適合。研究結(jié)果顯示，模型建立較為恰當(dāng)，預(yù)測結(jié)果精度高。這對黃金去貨幣化的今天，我們把握黃金價格的形成和變動的趨勢具有較好的借鑒意義。
當(dāng)然，本文后續(xù)的研究也必不可少。諸如把黃金價格變動的季節(jié)性波動因素、對影響黃金價格的重要因素（如美元匯率、石油價格等）的影響權(quán)重等變量放入模型中，在對中國黃金現(xiàn)貨價格的預(yù)測中考慮將國際黃金價格的影響作為變量放入模型中，從而實現(xiàn)不僅在現(xiàn)實的數(shù)據(jù)表面探究數(shù)據(jù)變動規(guī)律，而且還兼顧了黃金價格形成與變動的內(nèi)在作用機(jī)理，這些都是下一步研究的方向。
注釋：
①數(shù)據(jù)源于上海黃金交易所和wind資訊金融終端2010版.
參考文獻(xiàn)
張曉峒.eviews使用指南與案例[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007,2.
高鐵梅.計量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模[M].北京:清華大學(xué)出版社,2009,5.
祝合良.論世界黃金市場體系[J].中國黃金珠寶,2001(1).
祝合良,劉山恩.炒金寶典[M].北京:首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社,2003,9.
劉山恩.黃金財富新視角[M].北京:經(jīng)濟(jì)管理出版社,2009,7.
胡乃聯(lián),宋鑫.自適應(yīng)過濾模型在黃金價格預(yù)測中的應(yīng)用[J].黃金,1999(5).
【關(guān)鍵詞】黃金；黃金價格；ARMA模型；時間序列；價格預(yù)測
一、文獻(xiàn)綜述
我國自黃金市場化改革以來，黃金價格脫離了政府管制實現(xiàn)了自由波動，黃金產(chǎn)業(yè)鏈條的各個環(huán)節(jié)也都愈發(fā)明顯的感受到了市場化改革所造成價格波動而帶來的市場和經(jīng)營風(fēng)險。而黃金價格作為黃金市場中的核心要素一直都備受關(guān)注。眾所周知，影響黃金變動的因素眾多且復(fù)雜，這也是黃金作為一種特殊商品有別于其他普通商品的最重要表現(xiàn)。判斷和預(yù)測黃金價格成為擺在黃金市場眾多參與者面前的一個重要課題。而學(xué)術(shù)界對黃金價格的預(yù)測成果并不多，胡乃聯(lián)等（1999）通過建立自適應(yīng)過濾模型試圖對國際黃金價格進(jìn)行預(yù)測，顧孟鈞等（2008）進(jìn)行了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的國際黃金價格預(yù)測模型研究，上述研究都是針對國際黃金價格的預(yù)測研究，而目前學(xué)術(shù)界針對國內(nèi)黃金現(xiàn)貨價格的預(yù)測研究尚不多見，本文試圖通過自回歸移動平均模型即ARMA模型對中國黃金現(xiàn)貨價格進(jìn)行預(yù)測，最終結(jié)果顯示，預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果擬合度高，預(yù)測誤差極小，表明該模型的建立對中國黃金現(xiàn)貨價格的變動趨勢具有較強(qiáng)的預(yù)測功能。
二、理論簡述
ARMA模型是一類常用的隨機(jī)時序模型，它是一種精度較高的時間序列預(yù)測方法。其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。
ARMA模型有三種基本類型：自回歸模型、移動平均模型以及自回歸移動平均模型。時間序列是隨時間改變而隨機(jī)地變化的序列。時間序列分析是利用序列的歷史信息以及歷史信息之間的相互作用，對序列的未來軌跡進(jìn)行預(yù)測的一種數(shù)學(xué)方法。實現(xiàn)時間序列分析技術(shù)的關(guān)鍵在于如何挖掘歷史信息之間的相互作用信息，提高預(yù)測的精確性。時間序列分析的目的是找出它的變化規(guī)律，即模型，常用的模型主要有3種：AR模型（Auto-Regressive Model，自回歸模型）、MA模型（Moving Average Model，移動平均模型）和ARMA模型（Auto-Regressive Moving Average Model，自回歸移動平均模型混合模型）。自從1970年Box和Jenkins提出自回歸移動平均模型及一套完整的建模、估計、檢驗、預(yù)測和控制方法以來，ARMA模型在時間序列的預(yù)測應(yīng)用中越來越廣泛。
一般說來，p階自回歸模型記做AR（P），滿足以下方程：
q階移動平均模型記做MA（Q），滿足一下方程：
而一般的ARMA（P，Q）模型可以表示為：
三、數(shù)據(jù)選取
本文數(shù)據(jù)選取上海黃金交易所2002年10月30日至2010年4月24日的Au9995現(xiàn)貨每日收盤價格①，數(shù)據(jù)規(guī)模共1832組，黃金現(xiàn)貨價格以克為單位，人民幣計價。計量分析軟件使用的是Eviews6.0版本。
設(shè)中國黃金現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)序列為Y，原始數(shù)據(jù)
由上圖價格走勢可以看出，中國黃金現(xiàn)貨價格的走勢呈震蕩上揚(yáng)狀態(tài)，同時也發(fā)現(xiàn)價格數(shù)據(jù)序列為非平穩(wěn)的。一般來說，非穩(wěn)定序列轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定序列數(shù)據(jù)變量的平穩(wěn)性是傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)分析的基本要求之一，只有模型中的變量滿足平穩(wěn)性要求時，傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)分析方法才是有效的。而在模型中含有非平穩(wěn)時間序列時，基于傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)分析方法的估計和檢驗統(tǒng)計量將失去通常的性質(zhì)，從而推斷得出的結(jié)論可能是錯誤的。另外，現(xiàn)代資本市場理論的基本假設(shè)之一是，價格時序的波動是平穩(wěn)的且服從正態(tài)分布。而如果價格序列非平穩(wěn)或非正態(tài)分布，那么采用一般統(tǒng)計方法做出的分析和預(yù)測就會出現(xiàn)較大的誤差。因此需要對數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗。
因此，在建立模型之前需要先對非平穩(wěn)的價格序列進(jìn)行處理使其平穩(wěn)化，并且對處理過后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，以確認(rèn)其平穩(wěn)性。
由于上述黃金現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，因此需要先進(jìn)行差分使其平穩(wěn)化，從而得到D（Y），如下
上述差分后的數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)需要進(jìn)行檢驗。一般來說，平穩(wěn)性檢驗的主要方法是單位根檢驗，單位根檢驗法也是現(xiàn)代時間序列分析中檢驗平穩(wěn)性的有效方法。根據(jù)ADF檢驗的評判規(guī)則，若ADF檢驗值小于顯著性水平為時的臨界值，就可以認(rèn)為該時間序列不存在單位根，即時間時序是平穩(wěn)的。檢驗結(jié)果如下 由上圖檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，D（Y）的ADF檢驗統(tǒng)計量-44.822小于顯著性水平5%時的臨界值-2.863，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為D（Y）不存在單位根，是平穩(wěn)的時間序列。平穩(wěn)的時間數(shù)據(jù)序列的確認(rèn)為下文的研究提供了研究基礎(chǔ)。
四、建立模型
在獲取到平穩(wěn)數(shù)據(jù)之后，需要通過確定自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來識別將要建立的模型的形式和階數(shù)。
如設(shè)為自相關(guān)系數(shù)，則時間序列滯后K階的自相關(guān)系數(shù)由下式估計：
其中是序列的樣本均值，這是相距K期值的相關(guān)系數(shù)。稱為時間序列的自相關(guān)系數(shù)，自相關(guān)系數(shù)可以部分的刻畫一個隨機(jī)過程的性質(zhì)。他告訴我們在序列的臨近數(shù)據(jù)之間存在的相關(guān)性。
偏自相關(guān)系數(shù)是指在給定的條件下，與之間的條件相關(guān)性。其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù)度量。在k階滯后下估計偏相關(guān)系數(shù)的計算公式
由上述對自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的定義可以得知，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的確定決定了模型形式，而將要建立的模型究竟以什么形式出現(xiàn)可以通過自相關(guān)和偏自相關(guān)圖來識別。上述得到的平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖如下所示：
在本文的數(shù)據(jù)處理中，滯后期選擇為10。通過上圖可知自第三個滯后期開始衰減開始加快，因此，對于中國黃金現(xiàn)貨價格的預(yù)測模型建立可以采用二階的移動平均模型MA（2）來實現(xiàn)。
通過eviews6.0軟件進(jìn)行模型估計，得到如下結(jié)果，見下
根據(jù)上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)擬合程度較高，說明該模型具備較高的應(yīng)用價值。同時，在模型建立之后，也可以通過樣本外預(yù)測來研判該模型的預(yù)測精度，經(jīng)過模型預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)相比，可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測誤差極小，預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確。
預(yù)測誤差為：
六、研究不足與展望
眾所周知，決定黃金價格的因素除了供給和需求因素之外，還與美元走勢、國際石油價格、世界經(jīng)濟(jì)形勢、地緣政治事件等等因素息息相關(guān)。直至今天，學(xué)術(shù)界也沒有對影響黃金價格走勢的決定要素在黃金價格變動中所發(fā)揮的權(quán)重比例給出明確解釋，甚至，除了上述學(xué)界公認(rèn)的因素外，其他因素對黃金價格的影響作用尚存爭議。
本文采用自回歸移動平均模型對中國黃金現(xiàn)貨價格進(jìn)行預(yù)測，繞開了對傳統(tǒng)影響黃金價格的種.種因素作用機(jī)理的分析，而圍繞這些眾多因素共同作用下的黃金價格所表現(xiàn)出的實際數(shù)據(jù)展開研究，這種類似于拋開“黑箱”關(guān)注結(jié)果的研究方法對黃金這種特殊商品價格的形成和變動比較適合。研究結(jié)果顯示，模型建立較為恰當(dāng)，預(yù)測結(jié)果精度高。這對黃金去貨幣化的今天，我們把握黃金價格的形成和變動的趨勢具有較好的借鑒意義。
當(dāng)然，本文后續(xù)的研究也必不可少。諸如把黃金價格變動的季節(jié)性波動因素、對影響黃金價格的重要因素（如美元匯率、石油價格等）的影響權(quán)重等變量放入模型中，在對中國黃金現(xiàn)貨價格的預(yù)測中考慮將國際黃金價格的影響作為變量放入模型中，從而實現(xiàn)不僅在現(xiàn)實的數(shù)據(jù)表面探究數(shù)據(jù)變動規(guī)律，而且還兼顧了黃金價格形成與變動的內(nèi)在作用機(jī)理，這些都是下一步研究的方向。
注釋：
①數(shù)據(jù)源于上海黃金交易所和wind資訊金融終端2010版.
參考文獻(xiàn)
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胡乃聯(lián),宋鑫.自適應(yīng)過濾模型在黃金價格預(yù)測中的應(yīng)用[J].黃金,1999(5).