股指期貨套期保值理論及模型的演進與實證研究
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摘要：將對股指期貨套期保值策略進行比較全面的理論和實證研究。首先，概述了股指期貨套期保值的相關理論，綜述了套期保值的關鍵環(huán)節(jié)是最優(yōu)套期保值比率的確定的相關的模型；其次，運用協(xié)整等分析方法，采用最小二乘回歸模型（OLS）、向量自回歸模型（VAR）、誤差修正模型（ECM）、廣義自回歸條件異方差模型（GARCH），分別對中國滬深300股指期貨最優(yōu)套期保值比率進行了實證研究，并對各模型的套期保值績效做出了評價，得出ECM模型是最優(yōu)的，是最適合中國滬深300股指期貨的套期保值率估計模型。
關鍵詞：滬深300股指期貨；最優(yōu)套期保值比率；套期保值；ECM
2010 年4 月16 日，伴隨著以滬深300 指數(shù)為標的物的股指期貨合約在中國金融期貨交易所上市交易，中國資本市場的內容和結構得到進一步豐富、完善，投資者擁有了更加有彈性的投資理財產(chǎn)品和風險管理工具。樊元、李雪波（2010）運用OLS、VAR、GARCH模型，選取了20支滬深300指數(shù)的樣本股進行計算得出了股票價格變動與滬深300股價指數(shù)期貨相關系數(shù)越大，套期保值效果越明顯。張建亮（2007）對股指期貨相關理論和模型進行了綜述，但是缺少數(shù)據(jù)的實證分析。吳博（2010）比較全面的運用了各種模型進行實證的檢驗，但是選取的數(shù)據(jù)時滬深300股指期貨推出前的仿真數(shù)據(jù)，不能代表推出后的真實情況。本文在現(xiàn)有研究的基礎上對套期保值的相關理論進行了簡要的綜述并運用了股指期貨推出后的真實數(shù)據(jù)進行實證的檢驗，彌補了現(xiàn)有研究的不足，分析比較得出了計算套期保值率最好的方法。
一、套期保值相關理論概述
Ederington按照參與者采取的套期保值的方法的不同將套期保值分為簡單套期保值、選擇性套期保值和現(xiàn)代套期保值。在期貨和現(xiàn)貨市場存在以下兩條規(guī)律，所以才使套期保值能夠具有規(guī)避股市價格風險的功能。第一，期貨市場和股票現(xiàn)貨市場的價格走勢是一致的；第二，隨著合約到期日的臨近，兩者的價格趨于一致。為了規(guī)避系統(tǒng)性風險、實現(xiàn)保值的目的，在進行套期保值交易時必須遵循以下幾項基本的交易原則：種類相同或相關原則；數(shù)量相等或者相當?shù)脑瓌t；月份相同或者相近原則；交易方向相反的原則。按照進行套期保值的方向不同，套期保值可以分為包括賣出套期保值和買入套期保值；按照操作的目的，套期保值可以分為積極的套期保值和消極的套期保值。在進行股指期貨套期保值時存在著以下兩個方面的風險：交叉套期保值風險和基差風險；（1）在套期保值過程中，所要保值的資產(chǎn)不會和指數(shù)成分股及數(shù)量完全一致，存在著種類相關和數(shù)量大體一致的可能，這就存在交叉保值的風險。（2）即使投資者要保值的資產(chǎn)與股指期貨的標的資產(chǎn)一致，但是保值資產(chǎn)的價值與股指期貨價格的走勢也很可能出現(xiàn)不一致的情況，定義為基差風險。
二、套期保值模型的演進
股指期貨的作用中最重要的是套期保值，這其中最關鍵的就是要確定套期保值比率，即為了達到理想的保值效果，套期保值者在建立交易頭寸時所確定的期貨合約的總值與所保值的現(xiàn)貨合同總價值之間的比率關系。確定套期保值率的方法有靜態(tài)和動態(tài)之分。靜態(tài)的套期保值比率是假設市場條件不變而得出的，其值是固定的。
1.最小二乘法回歸模型（OLS）。假設現(xiàn)貨收益率和期貨收益率呈線性關系，ΔSt、ΔF t分別表示現(xiàn)貨市場和期貨市場的對數(shù)收益率。則 ΔSt=LSt- LSt-1，ΔF t=LF t- LF t-1，ΔSt=α + ΔβF t+ε t
通過最小二乘法估計線性回歸模型的斜率β，該斜率就是最優(yōu)套期保值率h，但是數(shù)據(jù)序列殘差項有可能存在著自相關性和條件異方差的情況，此方法沒有考慮這方面的影響，這也是它的缺陷所在。
2.向量自回歸模型（VAR）。最小二乘法估計受到殘差項的自相關性的影響，而向量自回歸模型可以克服OLS模型殘差序列自相關的缺點。在VAR中期貨價格和現(xiàn)貨價格存在如下的關系。
ΔS t=αS+βsiΔS t-i+λsiΔF t-i+εst
ΔF t=αf+βfiΔS f-i+λfiΔF f-i+εft
得到 H*=cov（εst，εft）/var（εft）。其中εst、εft為誤差項，兩者獨立同分布。
3.向量誤差修正模型。誤差修正模型可以消除殘差項的序列相關性，不僅如此還可以增加模型的信息量。Ghosh 根據(jù)期貨與現(xiàn)貨價格大部分時間是協(xié)整的，他們之間具有一種長期均衡的關系，他認為標準的VAR方程忽略了誤差修正項，為此建立了誤差修正模型。
ΔSt=α S +β si ΔS t-i+λ s i ΔF t-i+KsU t-1+εs t
ΔFt=α f +β fi ΔS f-i+λfi+ΔF f-i+K f U t-1+ε f t
其中Ut-1=S t-1- （a+b F t-1）表示期貨與現(xiàn)貨之間的長期均衡偏差，m、n為滯后階數(shù)。
得到H*=cov(εst，εft)/var(εft)
以上三個模型都屬于靜態(tài)模型，隱含著現(xiàn)貨和期貨的風險不會隨著時間變化，從而得到的是恒定不變的H，但是大量的實證研究表明，資產(chǎn)期貨價格波動呈現(xiàn)出異方差的時變特征，因此最優(yōu)套期保值率是時變的，由此產(chǎn)生動態(tài)套期保值理論。
4.廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。Engle（1982）提出自回歸條件異方差模型（ARCH），Bollerslev（1986）發(fā)展成為廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）。該模型考慮了金融時間序列的動態(tài)波動特征，因而可以得出動態(tài)的最優(yōu)套期保值比率。GARCH（p，q）中的套期保值比例可以通過下面的回歸方程得出：
ΔSt=α+βΔFt+εt
殘差項：εt|Ωt-1:N（0，σ2t）
條件方差方程： σ2t=ω+μiε2t-iρjσ2t-j
β==
其中，Ωt-1是t-1期的信息集，σ2t為t期的條件方差，p、q分別為自回歸項和移動平均項階數(shù)，β為計算得出的套期保值比率。廣義自回歸條件異方差模型克服了以上模型的缺陷，同時給出了動態(tài)套期保值率的計算方法。
關鍵詞：滬深300股指期貨；最優(yōu)套期保值比率；套期保值；ECM
2010 年4 月16 日，伴隨著以滬深300 指數(shù)為標的物的股指期貨合約在中國金融期貨交易所上市交易，中國資本市場的內容和結構得到進一步豐富、完善，投資者擁有了更加有彈性的投資理財產(chǎn)品和風險管理工具。樊元、李雪波（2010）運用OLS、VAR、GARCH模型，選取了20支滬深300指數(shù)的樣本股進行計算得出了股票價格變動與滬深300股價指數(shù)期貨相關系數(shù)越大，套期保值效果越明顯。張建亮（2007）對股指期貨相關理論和模型進行了綜述，但是缺少數(shù)據(jù)的實證分析。吳博（2010）比較全面的運用了各種模型進行實證的檢驗，但是選取的數(shù)據(jù)時滬深300股指期貨推出前的仿真數(shù)據(jù)，不能代表推出后的真實情況。本文在現(xiàn)有研究的基礎上對套期保值的相關理論進行了簡要的綜述并運用了股指期貨推出后的真實數(shù)據(jù)進行實證的檢驗，彌補了現(xiàn)有研究的不足，分析比較得出了計算套期保值率最好的方法。
一、套期保值相關理論概述
Ederington按照參與者采取的套期保值的方法的不同將套期保值分為簡單套期保值、選擇性套期保值和現(xiàn)代套期保值。在期貨和現(xiàn)貨市場存在以下兩條規(guī)律，所以才使套期保值能夠具有規(guī)避股市價格風險的功能。第一，期貨市場和股票現(xiàn)貨市場的價格走勢是一致的；第二，隨著合約到期日的臨近，兩者的價格趨于一致。為了規(guī)避系統(tǒng)性風險、實現(xiàn)保值的目的，在進行套期保值交易時必須遵循以下幾項基本的交易原則：種類相同或相關原則；數(shù)量相等或者相當?shù)脑瓌t；月份相同或者相近原則；交易方向相反的原則。按照進行套期保值的方向不同，套期保值可以分為包括賣出套期保值和買入套期保值；按照操作的目的，套期保值可以分為積極的套期保值和消極的套期保值。在進行股指期貨套期保值時存在著以下兩個方面的風險：交叉套期保值風險和基差風險；（1）在套期保值過程中，所要保值的資產(chǎn)不會和指數(shù)成分股及數(shù)量完全一致，存在著種類相關和數(shù)量大體一致的可能，這就存在交叉保值的風險。（2）即使投資者要保值的資產(chǎn)與股指期貨的標的資產(chǎn)一致，但是保值資產(chǎn)的價值與股指期貨價格的走勢也很可能出現(xiàn)不一致的情況，定義為基差風險。
二、套期保值模型的演進
股指期貨的作用中最重要的是套期保值，這其中最關鍵的就是要確定套期保值比率，即為了達到理想的保值效果，套期保值者在建立交易頭寸時所確定的期貨合約的總值與所保值的現(xiàn)貨合同總價值之間的比率關系。確定套期保值率的方法有靜態(tài)和動態(tài)之分。靜態(tài)的套期保值比率是假設市場條件不變而得出的，其值是固定的。
1.最小二乘法回歸模型（OLS）。假設現(xiàn)貨收益率和期貨收益率呈線性關系，ΔSt、ΔF t分別表示現(xiàn)貨市場和期貨市場的對數(shù)收益率。則 ΔSt=LSt- LSt-1，ΔF t=LF t- LF t-1，ΔSt=α + ΔβF t+ε t
通過最小二乘法估計線性回歸模型的斜率β，該斜率就是最優(yōu)套期保值率h，但是數(shù)據(jù)序列殘差項有可能存在著自相關性和條件異方差的情況，此方法沒有考慮這方面的影響，這也是它的缺陷所在。
2.向量自回歸模型（VAR）。最小二乘法估計受到殘差項的自相關性的影響，而向量自回歸模型可以克服OLS模型殘差序列自相關的缺點。在VAR中期貨價格和現(xiàn)貨價格存在如下的關系。
ΔS t=αS+βsiΔS t-i+λsiΔF t-i+εst
ΔF t=αf+βfiΔS f-i+λfiΔF f-i+εft
得到 H*=cov（εst，εft）/var（εft）。其中εst、εft為誤差項，兩者獨立同分布。
3.向量誤差修正模型。誤差修正模型可以消除殘差項的序列相關性，不僅如此還可以增加模型的信息量。Ghosh 根據(jù)期貨與現(xiàn)貨價格大部分時間是協(xié)整的，他們之間具有一種長期均衡的關系，他認為標準的VAR方程忽略了誤差修正項，為此建立了誤差修正模型。
ΔSt=α S +β si ΔS t-i+λ s i ΔF t-i+KsU t-1+εs t
ΔFt=α f +β fi ΔS f-i+λfi+ΔF f-i+K f U t-1+ε f t
其中Ut-1=S t-1- （a+b F t-1）表示期貨與現(xiàn)貨之間的長期均衡偏差，m、n為滯后階數(shù)。
得到H*=cov(εst，εft)/var(εft)
以上三個模型都屬于靜態(tài)模型，隱含著現(xiàn)貨和期貨的風險不會隨著時間變化，從而得到的是恒定不變的H，但是大量的實證研究表明，資產(chǎn)期貨價格波動呈現(xiàn)出異方差的時變特征，因此最優(yōu)套期保值率是時變的，由此產(chǎn)生動態(tài)套期保值理論。
4.廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。Engle（1982）提出自回歸條件異方差模型（ARCH），Bollerslev（1986）發(fā)展成為廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）。該模型考慮了金融時間序列的動態(tài)波動特征，因而可以得出動態(tài)的最優(yōu)套期保值比率。GARCH（p，q）中的套期保值比例可以通過下面的回歸方程得出：
ΔSt=α+βΔFt+εt
殘差項：εt|Ωt-1:N（0，σ2t）
條件方差方程： σ2t=ω+μiε2t-iρjσ2t-j
β==
其中，Ωt-1是t-1期的信息集，σ2t為t期的條件方差，p、q分別為自回歸項和移動平均項階數(shù)，β為計算得出的套期保值比率。廣義自回歸條件異方差模型克服了以上模型的缺陷，同時給出了動態(tài)套期保值率的計算方法。